【精品奥数】六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-数论问题-位置原则 通用版（含答案）

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-数论问题-位置原则 【知识点归纳】 1．位置原则：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同．也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”．例如“5”，写在个位上，就表示5个一；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百；等等．这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原则． 2．通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”．就是说，每10个某一单位就组成和它相邻的较高的一个单位，即10个一，叫做“十”，10个十叫做“百”，10个百叫做“千”，等等．写数时，从右端起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等． 3．用阿拉伯数字和位值原则，可以表示出一切整数．例如，926表示9个百，2个十，6个一，即926=9×100+2×10+6．根据问题的需要，有时我们也用字母代替阿拉伯数字表示数． 【经典题型】 例1：个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换以后，所得到的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有（　　） A、3 B、4 C、5 D、6 分析：设：原两位数的十位数为x，个位数为y，则原两位数值为（10x+y），交换后两位数的个位数为x，十位数为y，数值为（10y+x），x．y为小于10的正整数．因为交换后的两位数比原来小27，所以：（10x+y）-（10y+x）=27，进而得出x-y=3．然后对x、y进行取值，解决问题． 解：设原两位数的十位数为x，个位数为y，由题意得： （10x+y）-（10y+x）=27 10x+y-10y-x=27 9x-9y=27 x-y=3， 则x-3=y，y+3=x， 因为x．y为小于10的正整数， 所以x=9，8，7，6，5，4；y=6，5，4，3，2，1 所以10x+y=96，85，74，63，52，41共有6个． 答：满足条件的两位数共有6个． 故选：D． 点评：对于位置原则问题，一般采取设未知数的方法，推出关系式，进行取值，解决问题． 【解题方法点拨】 通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”，就是说，每10个某一单位就组成和它相邻的较高的一个单位，即10个一，叫做“十”，10个十叫做“百”，10个百叫做“千”，等等．写数时，从右端起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等． 一．选择题 1．一个两位数个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数可用（　　）表示。 A．ab B．10a+b C．10b+a D．b+a 2．已知两个大小不同的数之和是364，大数去掉个位数字后就等于小数，大数是（　　） A．36 B．364 C．331 D．360 3．一个两位数，如果将它十位上的数和个位上的数对调，那么得到的数比原来大18，这样的数有（　　）个． A．6 B．7 C．8 二．填空题 4．已知一个三位数能被45整除，它的各位上的数字都不相同．这样的三位数有　 　个． 5．一个小数，如果把它的小数部分扩大了5倍，它就变成17.92；如果把它的小数部分扩大了8倍，它就变成20.38．则这个小数是　 　． 6．一个数，个位、十位交换位置后得到的两位数比原数小27，问这样的数有　 　个． 7．如果把自然数6写在某个自然数的右端，得到一个新的自然数，新的自然数比原来增加了60，新的自然数是　 　． 8．一个四位整数，其个位数字为2，若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，这个四位数是：　 　． 9．一个两位数的中间加上一个0，得到的三位数比原两位数的8倍小1．原来的两位数是　 　． 10．一个九位数，各个数位上的数字之和是14，其中万位上的数字是亿位上的3倍，这个九位数最大应该是　 　，最小应该是　 　． 三．计算题 11．在一个三位数的左边添上一个数字4，得到的四位数与原来的三位数的和是5250．原来的三位数是多少？ 12．在一个两位数的两个数字中间加写一个0，得到一个三位数，这个三位数与原来的两位数相加的和是1002，求两位数是多少？ 四．应用题 13．有一个两位数，各数位上的数字之和是7，十位上的数字比个位上的数字小3．这个两位数是多少？ 14．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，那么得到的新的两位数与原来两位数的和是121，求原来的两位数是多少？ 五．解答题 15．一个四位数的末尾加上一个0后得到一个新数，两数之和为14080，这个数是多少？ 16．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有　 　个． 17．一个