【精品奥数】六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-数论问题-数字问题 通用版（含答案）

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-数论问题-数字问题 【知识点归纳】 1．数字问题的主要题型： 数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少． 2．核心知识 （1）数字的拆分 是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等． （2）数字的排列与位数关系 解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解． 【常考题型】 例1：在1到400的整数中，至少能被3和5中的一个数整除的数有（　　）个5． A、213 B、187 C、133 D、80 分析：先求出400里面有几个3，就是1-400中有多少个数能被3整除，再求出400里面有几个5，就是1-400中有多少个数能被5整除；能同时倍3和5整除的数是15的倍数；求出400里面有多少个15，就是能同时被3和5整除的数，然后用3的倍数的个数加上5的倍数的个数然后减去15的倍数的个数即可． 解：1到400中能被3整除有：400÷3≈133（个）； 1到400中能被5整除有：400÷5=80（个）； 1到400中既能被3也能被5整除有：400÷（3×5）≈26（个）； 在1到400的整数中，至少能被3和5中的一个数整除的数：133+80-26=187（个）； 故选：B． 点评：本题要注意能同时被3和5整除的数，是重复计算的数字． 例2：自然数12321，90009，41014…有一个共同特征：它们倒过来写还是原来的数，那么具有这种“特征”的五位偶数有（ ）个． 分析：倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数万位和个位有2，4，6，8这4种选择；千位和十位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10种选择；百位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10种选择．可以组成倒过来写还是原来的数具有这种“特征”的五位偶数则有4×10×10=400个． 解：根据分析，倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数有4×10×10=400个． 答：具有这种“特征”的五位偶数有400个． 故答案为：400． 点评：根据这种数的特征，分析各对称数位会出现的数字可能，把出现可能的种数相乘即可得这种特征数的个数． 一．选择题 1．6的因数有1，2，3，6，而这几个因数之间的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数叫做完美数，下面三个数中完美数是（　　）。 A．10 B．20 C．28 2．小林正开车行驶在高速公路上，他注视着他行驶的千米数，碰巧看到目前所显示的是一个左右对称的五位数13931．小林继续开着他的车，两个小时之后，他再次注视里程表，他吃惊的发现又是一个左右对称的五位数．假设他的时速不超过每小时70千米，那么小林开车的时速是（　　）千米/时． A．62 B．55 C．49 3．如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”．例如：6有四个因数1236，除本身6以外，还有123三个因数．6＝1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完美数”．下面的数中是“完美数”的是（　　） A．9 B．12 C．15 D．28 4．1988的数字之和为1+9+8+8＝26，那2000以内数字之和为26的数共有（　　）个． A．3 B．6 C．9 D．10 5．像2，33，101这样的数，正着读，反着读完全一样，我们把这样的数叫做回文数．那么在1﹣2015这2015个数中，回文数共有（　　） A．108个 B．110个 C．119个 D．128个 6．把100分成一组自然数（可以相等）的和，并把这些自然数乘起来得到一个“积值”，例如，100＝1+2+97，对应的“积值”为1×2×97＝194，请问，不同分法得到的不同“积值”中最大的是（　　） A．50+50 B．2×2×…×2（共50个2相乘） C．4×3×3×…×3（共32个3相乘） D．16×3×3…×3（共28个3相乘） 7．在一列数1，2，3，…，999，1000中，数字“0”出现的次数一共有（　　）次． A．182 B．189 C．192 D．194 8．如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数组成的．那么，这样的四位数最多能有（　　）个． A．17 B．42 C．24 D．168 二．填空题 9．100名同学参加运动会，他们身上贴有1～100不同的号码，含有数字9的运动员一共有 　 　人。 10．算式（367367+762762）×123123的得数的尾数