【精品奥数】六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-数论问题-数的整除特征 通用版（含答案）

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-数论问题-数的整除特征 【知识点归纳】 整除是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a．此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数 数的整除特征 （1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被2整除． （2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除． （3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除． （4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）整除． （5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除． （6）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除． 【经典题型】 例1：下列4个数都是六位数，A是大于0小于10的自然数，B是0，一定能同时被2、3、5整除的数是（　　） A、AAABAA B、ABABAB C、ABBABB D、ABBABA 分析：这个六数个位上的数字是0，能被2和5整除，不管A是比10小的哪个自然数，A+A+A的和一定是3的倍数，所以ABABAB一定能被3整除 解：B=0， ABABAB能被2和5整除， A+A+A的和一定是3的倍数， ABABAB也一定能被3整除， 故选：B． 点评：此题主要考查能被2、3、5整除的数的特征：一个数个位上是0或5，这个数就能被5整除；个位是0、2、4、6、8的数能倍2整除；一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就能被3整除． 【常考题型】 例2：有一个四位数3AA1能被9整除，A是（ ）． 分析：已知四位数3AA1能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数然后再根据题意进一步解答即可．因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9．若A=9，那么3+A+A+1=22，22＜27，所以3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或18． 解：根据题意可得： 四位数3AA1，它能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数； 因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9；若A=9，那么3+A+A+1=3+9+9+1=22，22＜27，所以，3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或18； 当3+A+A+1=9时，A=2.5，不合题意； 当3+A+A+1=18时，A=7，符合题意； 所以，A代表7，这个四位数是3771． 答：A是7， 故答案为：7． 点评：本题主要考查能被9整除数的特征，即一个数能被9整除，那么这个数的数字和一定是9的倍数，然后在进一步解答即可． 一．选择题 1．下面四个数都是六位数，N是比10小的自然数，S是0，一定能被3和5整除的数是（　　） A．NNNSNN B．NSNSNS C．NSSNSS D．NSSNSN 2．某班有一个小图书馆，共有300多本，从1开始，图书按自然数的顺序编号，即1，2，3…，小光看了这图书馆里都被2，3和8整除的书号，共16本，这个图书馆里至少有（　　）本图书． A．381 B．382 C．383 D．384 3．四位数同时是2、3和5的倍数，第一个里最大能填（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 4．用0，3，4，5四个数字组成的所有四位数都能被（　　）整除． A．2 B．3 C．5 5．用1～8八个数字组成两个四位数，每个数字只用1次．已知两个四位数都是9的整数倍，则两个四位数的差的最大值为（　　） A．5286 B．4184 C．7531 D．7065 6．下列各数中是11的倍数的是（　　） A．75087 B．117208 C．632599 D．456351 7．从1，2，3，4，5这五个数字中选取四个组成一个四位数，使它能同时被3、5、7整除，这个四位数是（　　） A．1235 B．1245 C．2415 二．填空题 8．有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位忘记了，但是这个六位数能被11和13整除，那么这个号码是　 　。 9．五位数能被72整除，这个五位数是　 　． 10．从0、1、4、5、6五个数字中，选四个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最小四位数是　 　 11．六位数2003□□是99的倍数，则最后两位数是　 　． 12．在由1，9，9，7四个数