【精品奥数】六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-数论问题-奇偶性问题 通用版（含答案）

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-数论问题-奇偶性问题 【知识点归纳】 主要用到的知识点： 1．奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数； 奇数±偶数=奇数；偶数±奇数=奇数． 2．奇数个奇数的和（或差）为奇数，偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）为偶数． 3．奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数． 4．若干个数相乘，其中有一个因数是偶数，则积为偶数；如果所有的因数都是奇数，则积为奇数． 5．偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1． 【常考题型】 例1：一个偶数，各个数位上的数字之和是24，这个数最小是（ ）． 分析：根据自然数的组成规律可和，一个自然数位数越少，其值就越小，由于这个偶数的各位数之和为24，24÷2=12，24÷3=8，所以这个自然数位数最少可为3位数．由于三个数位数字的平均数为8，则其则这三个数可为8，或7、8、9．而要求这个数最小可为几，一个数高位上的数越小，其值就越小，所以其百位可为7，由于是偶数，个数为8，由此可知，这个数为798． 解：由于这个偶数的各位数之各为24，24÷2=12，24÷3=8， 所以这个自然数位数最少可为3位数． 三个数位数字的平均数为8，则其则这三个数可全为8，或7、8、9． 要求这个数最小可为几， 所以其百位可为7，由于是偶数，个数为8， 由此可知，这个数为798． 故答案为：798． 点评：了解自然数的组成规律及数位知识是完成本题的关键． 一．选择题 1．×2的乘积一定不是（　　） A．奇数 B．偶数 C．合数 2．M是一个奇数，N是一个偶数，下面（　　）的值一定是奇数． A．4M+3N B．3M+2N C．2M+7N D．2（M+N） 3．x与y均为非零自然数，其中x既不是质数也不是合数，y是奇数，那么x与y的和一定是（　　） A．偶数 B．质数 C．奇数 D．无法确定 4．2004个连续自然数的和是（　　） A．奇数 B．偶数 C．可能是奇数，也可能是偶数 5．3□□×24的积（　　） A．是奇数 B．是偶数 C．可能是奇数，可能是偶数 6．下面的4个数中，只有一个数是连续自然数的乘积，它是（　　） A．285 B．169 C．342 D．214 二．填空题 7．1+3+5+…+97+99的和是　 　数；147×289×303×210×43的积是　 　数。（填“奇”或“偶”） 8．一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上（如图）．翻动第90次后杯口朝　 　，理由是　 　． 9．100个自然数，它们的和是10000，在这些数里，奇数的个数比偶数的个数多，那么，这些数里至多有　 　个偶数． 10．某教室的灯开着，如果拨动开关876543210次，这时的灯是　 　的．（填“开”或“关”） 11．小丽的铅笔盒是开着的，妈妈走过来帮她合上，她又打开，如此反复，38次后，铅笔盒是　 　；77次后，铅笔盒是　 　． 12．一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，这列数的第50个数是　 　【填奇数或偶数】，这50个数中偶数有　 　个． 三．判断题 13．1×2+3×4+5×6+…+199×200的和一定是偶数。　 　 14．1+2+3+4+…+50000的计算结果是一个偶数．　 　． 四．应用题 15．一串数排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……到这串数的第1000个数为止，共有多少个偶数？ 16．小芳家卧室的灯最初在关闭状态．现在如果不断地按开关，那么按21次后，灯处于种状态？为什么？如果按300次呢？ 17．将361枚围棋子分装在甲、乙两个棋盒里．如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚？如果甲盒装的棋子为奇数枚呢？ 五．解答题 18．能否在下面的□中填上“+”或“﹣”，使等式成立？ 1□2□3□4□5□6□7□8□9＝66 19．能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，…两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论． 20．星期六晚上，五（2）班正在开晚会，忽然停电了，小林走到开关前把电灯开关连续拉了6下．请问，这时开关是开还是关？如果拉13下呢？ 21．1+2+3+…+999+1000+1001的和是奇数还是偶数？请写出理由． 22．小明有12张卡片，其中3张卡片上面写着1，3张卡片上面写着3，3张卡片上面写着5，3张卡片上面写着7，小明从中选出5张卡片，它们上面的数字之和可能等于22吗？如果能，请说明如何选择卡片；如果不能，请说明理由． 23．丰明小学五年级学生参加我校本次的数学竞赛，共有20道题．评分标准是：基础分为20分，答对一题给