【精品奥数】六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-数论问题-二元一次方程组的求解 通用版（含答案）

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-数论问题-二元一次方程组的求解 【知识点归纳】 1．①从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来 ②把1．中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数．③解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值．④把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解． 2．①把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等； ②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ④把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数 【经典题型】 例1：学校食堂第一次买6袋大米和3袋面粉，共重330千克；第二次买同样的5袋面粉和6袋大米，共重390千克．问：每袋大米和每袋面粉的重量． 分析：根据题意，设每袋大米的重量是x千克，每袋面粉的重量是y千克，则6袋大米和3袋面粉的重量是6x+3y千克，6袋大米和5袋面粉的重量是6x+5y千克，然后根据6袋大米和3袋面粉共重330千克，5袋面粉和6袋大米共重390千克，列出二元一次方程组，求出每袋大米和每袋面粉的重量即可． 解：根据题意，设每袋大米的重量是x千克，每袋面粉的重量是y千克， 则6袋大米和3袋面粉的重量是6x+3y千克，6袋大米和5袋面粉的重量是6x+5y千克， 所以 ②-①，可得2y=60， 解得y=30…③， ③代入①，可得x=40， 因此每袋大米重量是40千克，每袋面粉的重量是30千克． 答：每袋大米重量是40千克，每袋面粉的重量是30千克． 点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 【解题方法点拨】 1．消元法 （1）代入消元法 用代入消元法的一般步骤是： a．选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y=ax+b 或 x=ay+b的形式； b．将y=ax+b 或 x=ay+b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程； c．解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值； d．将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y=ax+b 或 x=ay+b），求出另一个未知数； e把