【精品奥数】六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-数论问题-等量关系和方程 通用版（含答案）

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-数论问题-等量关系和方程 【知识点归纳】 等量关系怎么找： 1．先读懂题，大的等量关系就在条件中 2．若是条件复杂的等量关系，在大的等量关系中出现不止一个未知数，要通过其他小的等量关系去解决 例如 A×B=N×X（其中X为终极未知数，N是已知数，那么AB都是可以先求出来的未知数） 我们可以通过A+M=B×K（M，K可以是已知数或者M，K存在关系） 那么可以通过M和K求出A和B进而求出X． 【经典题型】 例1：有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克．为了找出这两个轻球，用天平称了3次．结果如下：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重．两个轻球分别是．（　　） A、①④B、③⑧C、②⑤D、④⑤ 分析】由①+②比③+④重可知③与④中至少有一个轻球，由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑤与⑥至少有一个轻球，①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤ 解：因为①+②比③+④重， 所以③与④中至少有一个轻球， 因为⑤+⑥比⑦+⑧轻， 所以⑤与⑥至少有一个轻球， 因为①+③+⑤和②+④+⑧一样重， 可知两个轻球的编号是④⑤； 故选：D． 点评：本题考查的是等式的性质：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等． 例2：如图，一根1米长的竹竿，在它的左端挂1千克的物体，右端挂4千克的物体时，如果处于平衡状态，那么拴绳子的点0应位于离左端（ ）米的地方． 分析：由题意并结合杠杆的平衡原理可得：左端物体的重量×距O点的距离=右端物体的重量×距O点的距离，由此可设拴绳子的点0应位于离左端x米的地方，则距右端就是（1-x）米，利用得到的等量关系式列方程解答即可． 解：设拴绳子的点0应位于离左端x米的地方，则距右端就是（1-x）米， 由题意得：1×x=4×（1-x） x=4-4x 5x=4 x=0.8 答：拴绳子的点0应位于离左端0.8米的地方． 故答案为：0.8． 点评：本题考查杠杆的平衡条件的应用，找出等量关系是解答的关键． 一．选择题 1．下面关于时间、速度、路程的关系式正确的是（　　） A．时间＝速度÷路程 B．时间＝路程÷速度 C．时间＝路程×速度 2．水果店上午运来4000千克水果，其中苹果占30%，如果