【精品奥数】六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-数论问题-带余除法 通用版（含答案）

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-数论问题-带余除法 【知识点归纳】 如：16÷3=5…1，即16=5×3+1，此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法． 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，使得a=q×b+r． 当r=0时，我们称a能被b整除 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）． 【常考题型】 例1：所有被4除余1的两位数的和为（　　） A、1200 B、1208 C、1210 D、1224 E、1229 分析：本题中，由整除的意义可知，除以4后余1的最小两位数是：12+1=13．除以4后余1的最大两位数是：96+1=97．由此我们想除以4后余1的两位数一共有多少个？即所有除以4后余1的数组成的数列：13+17+21+…+97的项数有多少？由题意知数列的公差是4，那么计算项数得：（97-13）÷4+1=22．然后利用公式求它们的和就行了． 解：除以4后余1的最小两位数是：12+1=13， 除以4后余1的最大两位数是：96+1=97， 那么除以4后余1的两位数一共有：（97-13）÷4+1=22（个）， 所有除以4后余1的两位数的和为： 13+17+21+…+97 =（13+97）×22÷2 =110×11 =1210． 答：一切除以4后余1的两位数的和是1210． 故选：C． 点评：本题考查余数的性质与等差数列求和．本题的解题关键是由除以4余1这一特点，想到满足条件的最小的两位数是13，最大的两位数是97，是一个公差为4的等差数列． 例2：一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余；如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余；如果每天读N页，恰好N（N是自然数）天读完，这本书是（ ） 页． 分析：设页数为x，①由“一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余”得320＜x＜400；②由“如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余”得270＜x＜360；③由①②得320＜x＜360．满足上述条件的只有n=18.320＜18×18=324＜36． 解：设页数为x，①320＜x＜400； ②270＜x＜360； ③由①②得：320＜x＜360， 满足上述条件的只