【精品奥数】六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-数论问题-不定方程的分析求解 通用版（含答案）

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-数论问题-不定方程的分析求解 【知识点归纳】 1．不定方程的定义：不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组． 2．一般是求解一次不定方程：关于ax+by=c的不定方程，（a，b）为a，b的最大公约数，如果有整数特解（x0，y0），则该方程所有整数解为：x=x0-kb÷（a，b），y=y0+ka÷（a，b），k为整数． 例如：37x+107y=25的一组整数特解为（-8，3），（37，107）=1 则其所有整数解：x=-8-107k y=3+37k． 【经典题型】 例1：某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于两次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是（　　） A、15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次 B、15秒的广告播放2次，30秒的广告播放4次 C、15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次 D、15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次 分析：本题中的等量关系：15秒×次数+30×次数=2×60，根据这个等量关系列出方程，然后再根据“要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大”这个要求分析解的情况． 解：设15秒的广告播x次，30秒的广告播y次． 则15x+30y=120， 因为每种广告播放不少于2次， 所以x=2，y=3，或x=4，y=2； 当x=2，y=3时， 收益为：2×0.6+3×1=4.2（万元）； 当x=4，y=2时， 收益为4×0.6+1×2=4.4（万元）， 所以电视台在播放时收益最大的播放方式是：15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次． 故选：A． 点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，合理分析得出结论． 一．填空题 1．假期时，22名同学相约去划船，小船限乘4人，大船限乘6人，如果每条船都坐满，可以租　　条小船和　　条大船． 2．现在有5角和1元硬币若干枚，面值总和共10元，5角和1元硬币各有　　、　　枚（写出所有可能）． 3．有127个乒乓球分装在大、小两种盒子里，大盒每盒装13个，小盒每盘装5个 至少需要　　个大盒子才能恰好把这些球装完 4．小名准备去商店买3支装和5支装的铅