1.1 直线的斜率与倾斜角-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）

1.1 直线的斜率与倾斜角 提示：本卷题型为8（单选）+4（多选 ）+4（填空）+6（解答） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．直线 倾斜角是（ ） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】 根据直线的方程可得出所求直线的倾斜角. 【详解】 直线 垂直于 轴，该直线的倾斜角为 . 故选：B. 【点睛】 本题考查利用直线的方程求直线的倾斜角，属于基础题. 2．若直线经过两点 ， 且倾斜角为 ，则m的值为（ ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】 根据直线的斜率公式，可得 ，求解即可. 【详解】 由题意，可知直线 的斜率存在，且 ， 所以 ，解得 . 故选：B. 3．将直线 绕着原点逆时针旋转 ，得到新直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 原直线的倾斜角为 ，旋转后倾斜角为 ，从而求得斜率. 【详解】 原直线的倾斜角为 ，旋转后倾斜角为 ，所以新直线的斜率为 . 故选： . 4．在平面直角坐标系中，过点 且倾斜角为 的直线不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】 根据倾斜角和y轴交点作图，即可判断结果. 【详解】 倾斜角为 ，则直线从左到右是上升趋势，又过点 ，即直线交于y轴正半轴，如下简图， 可知直线过第一，二，三象限，不过第四象限. 故选：D. 5．如图所示，下列四条直线中，斜率最大的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先判断直线斜率的正负，当斜率为正时，再根据倾斜程度比较斜率大小. 【详解】 由图可知： 斜率为负， 斜率为 ， 的斜率为正， 又 的倾斜程度大于 ，所以 的斜率最大， 故选：D. 6．若三点 、 、 在同一条直线上，则实数 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题首先可根据题意得出 ，然后通过斜率计算公式即可得出结果. 【详解】 因为三点 、 、 在同一条直线上， 所以易知直线斜率存在且 ， 即 ，解得 ， 故选：B. 7．若直线 过点 ， ，则直线的倾斜角取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设直线的倾斜角为 ，则 ，由 ，可得 ，从而可求出直线的倾斜角取值范围 【详解】 解：设直线的倾斜角为 ，则 ， 因为 ，所以 ，即 ， 因为 ，所以 或 ， 所以直线的倾斜角取值范围是 ， 故选：D 8．设直线l过原点，其倾斜角为 ，若将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转 后得到直线 ，则直线 的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 或 【答案】D 【分析】 分情况讨论，直线 的倾斜角为 大于或小于 上 ，可得本题答案. 【详解】 由倾斜角的取值范围知，当 ， 即 时， 的倾斜角为 ； 当 时， 的倾斜角为 （如图所示）． 故选：D 【点睛】 本题考查直线的倾斜角的概念，采用数形结合的思想，属于基础题. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．若直线l的向上的方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角可能为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】BC 【分析】 由 轴正方向对应的直线的倾斜角为 ，可得结论． 【详解】 轴正方向对应的直线的倾斜角为 ，因此所求直线的倾斜角为 或 ． 故选：BC． 10．若经过A(1 a，1+a)和B(3，a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值不可能为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】AB 【分析】 求出倾斜角为钝角时 的范围，然后判断． 【详解】 解析：kAB= <0，即2+a>0，所以 EMBED Equation.DSMT4 ，CD满足． 故选：AB． 11．在下列四个命题中，错误的有（　　） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的斜率为 ，则此直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 【答案】ABCD 【分析】 利用直线的倾斜角和斜率的定义逐一判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】 对于A：当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为 ，斜率不存在，所以A错误； 对于B：直线倾斜角的取值范围是 ，所以B错误； 对于C：一条直线的斜率为 ，此直线的倾斜角不一定为 ， 如 的斜率为 ，它的倾斜角为 ，所以C错误； 对于D：一条直线的倾斜角为 时，它的斜率为 或不存在，所以D错误． 故选：ABCD 【点睛】 本题只要考查了直线的倾斜角与斜率的关系，以及定义的辨析