1.13两条平行直线之间的距离-2021年暑期高二数学预习每日一练（苏教版2019选择性必修第一册）

专题1.13 两条平行直线之间的距离 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为（ ） A．x＋2y－3＝0 B．x－2y－3＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y－3＝0 【答案】A 【分析】 根据题意，当两条平行直线与AB垂直时，两条平行直线的距离最大，求得直线l1的斜率，结合点斜式，即可求解. 【详解】 当两条平行直线与AB垂直时，两条平行直线的距离最大， 因为，所以 所以l1的方程为，即. 故选：A. 2．若两条平行直线与之间的距离是，则（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】 由两直线平行求得参数，再由距离求出后即得． 【详解】 由题意两直线平行，则，， 又，而，所以． 所以． 故选：A． 3．已知点，，动点P在直线上，则的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】 求得关于直线的对称点，利用两点间的距离公式求得的最小值. 【详解】 关于直线的对称点的坐标为， 则， 则的最小值是. 故选：C 4．若直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据两条直线平行可得，求出，再利用两平行线之间的距离即可求解. 【详解】 直线与直线平行， 则，且， 求得，两直线即为直线与直线， 它们之间的距离为， 故选：C． 5．点P在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值为（ ） A． B．2 C． D．2 【答案】B 【分析】 根据垂线段最短求解． 【详解】 点到的距离为：， 所以的最小值为． 故选：B. 6．、分别为与上任意一点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 求出两平行直线与之间的距离，即为的最小值. 【详解】 直线的方程为， 所以，直线与平行， 直线与之间的距离为， 因此，的最小值为. 故选：D. 7．已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由已知等式变形可得点在一条直线上，点在一条直线上，这两条直线是平行线，求出两平行线间的距离，距离的平方即为所求最小值． 【详解】 ∵实数a，b，c，d满足， ∴，， ∴点在直线上，点在直线上， ∴的几何意义就是直线上的点到直线上点的距离的平方，故所求最小值为. 故选：A． 【点睛】 方法点睛：本题考查求代数式的最小值，解题方法是利用平方和的几何意义：表示两点间距离的平方，确定参数为坐标的两点分别在一条直线上，且两条直线是平行线，由平行线间距离可得结论，注意如果是分式型的代数式可能的几何意义是两点间连线的斜率． 8．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设出点的坐标和中点，用表示出坐标，将坐标代入对应直线方程即可得到的表达式， 联立得到表达式代入求解即可. 【详解】 解：设，，则 ， 的中点为， ， 分别在直线和， ，， ，即. ，即 ， 又，，即 ， 所以，即 ， 解得. 故选：A. 【点睛】 平面解析几何问题中的设而不求方法注意事项： （1）凡是不必直接计算就能更简洁地解决问题的，都尽可能实施“设而不求”； （2）“设而不求”不可避免地要设参、消参，而设参的原则是宜少不宜多. 二、多选题 9．(多选)若点A(a，1)到直线3x－4y＝1的距离为1，则a的值为（ ） A．0 B． C．5 D．－ 【答案】AB 【分析】 利用点到直线距离公式求解即可. 【详解】 点A(a，1)到直线3x－4y＝1的距离为 故，解得或 故选：AB 10．已知直线和，若直线到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】 首先设直线，直线到直线和的距离分别为，根据题意得到，再解方程即可得到答案。 【详解】 设直线，且， 直线到直线和的距离分别为， 由题知：，， 因为，所以， 即，解得或， 即直线为或。 故选：BD 【点睛】 本题主要考查平行线间的距离公式，熟记公式为解题关键，属于简单题。 11．以下四个命题表述正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为 C．，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件 D．直线的距离为 【答案】ACD 【分析】 对于A，求出直线所过定点即可判断，对于B，漏掉了过原点的直线，对于C，两条直线垂直求出的值有2个，对于D，求出两条平行线的距离可判断.