1.12直线交点系方程及应用-2021年暑期高二数学预习每日一练（苏教版2019选择性必修第一册）

专题1.12 直线交点系方程及应用 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．已知是，直线总经过点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 把整理成，根据方程特点可得答案. 【详解】 由得， 对于总成立， ，所以， 即总经过点是. 故选：B. 2．经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】 设直线方程为，求出其在两坐标轴上的截距，令其相等，解方程即可求出结果. 【详解】 解：设直线方程为， 即 令，得， 令，得. 由， 得或. 所以直线方程为或. 故选：C. 【点睛】 此题是一道中档题也是一道易错题，要求学生会利用待定系数法求直线的方程，学生做题时往往会把过原点的情况忽视导致答案不完整. 3．经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程为(　　) A．4x－3y＋9＝0 B．4x＋3y＋9＝0 C．3x－4y＋9＝0 D．3x＋4y＋9＝0 【答案】A 【分析】 联立直线方程求出交点坐标，利用两直线垂直的条件求出斜率，点斜式写出直线方程. 【详解】 解得 因为所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直 所以所求直线方程：4x－3y＋9＝0 故选A 【点睛】 本题考查直线方程，确定直线方程一般有两种途径：1.确定直线上不同的两点，通过直线方程的两点式确定；2.确定直线的斜率和直线上的一点，通过直线方程的点斜式确定. 4．已知与是直线为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（ ） A．无论如何，总是无解 B．无论如何，总有唯一解 C．存在，使之恰有两解 D．存在，使之有无穷多解 【答案】B 【分析】 将与代入直线方程，可得方程有唯一的解，即可得答案； 【详解】 解：与是直线为常数)上两个不同的点， 的斜率存在， 即，并且， ①②得：， 即. 方程组有唯—解. 故选︰B. 5．已知直线：，点，，若直线与线段相交，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意得直线恒过点，进而得直线的斜率的取值范围为：或，再根据，解不等式即可得答案. 【详解】 直线方程变形得：. 由得，∴直线恒过点， ，， 由图可知直线的斜率的取值范围为：或， 又， ∴或，即或， 又时直线的方程为，仍与线段相交， ∴的取值范围为. 故选：C. 【点睛】 本题解题的关键在于根据直线系方程得直线恒过点.考查数形结合思想，运算求解能力，是中档题. 6．若直线l：与曲线y＝－2＋有两个相异的公共点，则l的斜率k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 找出直线恒过的定点，画出曲线y＝－2＋，数形结合进行判断. 【详解】 整理化简为： 根据交点直线系方程， 该直线恒过直线与直线的交点. 联立方程组，解得直线恒过定点 对曲线y＝－2＋ 整理化简为： 故其为一个以为圆心，半径为3的半圆， 在同一直角坐标系下绘制图像如下图所示： 由图可知，直线与曲线有两个交点的临界情况如上图的和 当直线为的状态时，斜率为0，此时只有一个交点，故不取0； 当直线为的状态时，斜率为，此时有两个交点，故可取. 综上所述：. 故选：B. 【点睛】 本题考查直线恒过定点，圆方程，以及直线与圆的交点的个数问题，属综合中档题；需要数形结合. 7．若P(2,3)既是的中点,又是直线与直线的交点,则线段AB的中垂线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 直线与直线方程相减可得：，把点代入可得：，进而得出线段的中垂线方程． 【详解】 解：直线与直线方程相减可得： ， 把点代入可得：， 线段的中垂线方程是，化为：． 故选． 【点睛】 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8．动直线与圆交于点A,B,则弦最短为（ ）. A．3 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】 动直线过定点，圆的圆心，半径， ，所以弦最短为，从而求得结果. 【详解】 因为动直线， 所以， 所以动直线过定点， 由可得， 所以圆的圆心，半径， ， 因为直线与圆交于两点， 所以弦最短为， 故选C. 【点睛】 该题考查的是有关直线与圆的有关知识，涉及到的知识点有直线过定点问题，点到直线的距离，圆中的特殊三角形，过定点的最短弦，属于中档题目. 二、多选题 9．三条直线，，构成三角形，则a的取值可以是（ ） A． B．1 C．2 D．5 【答案】CD 【分析】 经分析可得三线不共点，所以只需直线与另两条直线不平行，即可求得的范围． 【详解】 由题