1.3 根的判别式-2021-2022学年九年级数学上册课后培优练（苏科版）

姓名： 班级 1.3 根的判别式 本课重点 （1）了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式求一元二次方程中符合题意的参数取值范围。 （1）= （2）根的判别式定理及其逆定理：对于一元二次方程（） ①当方程有实数根； （当方程有两个不相等的实数根；当方程有两个相等的实数根；） ②当方程无实数根； 从左到右为根的判别式定理；从右到左为根的判别式逆定理。 本课难点 （2）一元二次方程根的判别式常结合三角形、四边形、不等式（组）等知识综合命题，解答时要在全面分析的前提下，注意合理运用代数式的变形技巧 （3）一元二次方程根的判别式与整数解的综合 （4）判别一次函数与反比例函数图象的交点问题 一、单选题（共10小题） 1.关于x的方程x2﹣2x+c＝0没有实数根，则c的值不能为（　　） A．﹣1 B． C．2 D．π 2.下列方程中有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2+x+1=0 B．4x2﹣5x+2=0 C．3x2﹣4x+2=0 D．x2﹣4x﹣7=0 3.若关于x的一元二次方程mx2﹣4x+3=0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≠0 C．m≤且m≠0 D．m＜2 4.一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 5.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜2且m≠1 B．m＞2 C．m＜﹣2 D．m＜2 6.下列一元二次方程没有实数根的是（　　） A．x2+x+1＝0 B．x2+x﹣1＝0 C．x2﹣2x﹣1＝0 D．x2﹣2x+1＝0 7.关于方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 8.关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是（　　） A．m≥1 B．m＞1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠3 9.关于x的方程m2x2﹣8mx+12＝0至少有一个正整数解，且m是整数，则满足条件的m的值的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 10.有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中a+c＝0，下列四个结论中，错误的是（　　） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．b＝0时，方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．ac≠0 二、填空题（共6小题） 11.如果方程x2﹣6x+m＝0没有实数根，那么m的取值范围是　　　． 12.如果关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是　　． 13.若关于x的方程x2+2（k﹣1）x+k2＝0有两个不等实根，则k的取值范围是　　　　　　　． 14.关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　　　　　． 15.关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，其中k为非正整数，则满足条件的k的代数和为　　． 16.已知关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个的实数根，则k的取值范围是　﹣　　　　　　　　． 三、解答题（共7小题） 17.关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣1）x+m＝﹣1，其根的判别式的值为1，求m的值及方程的根． 18.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果m是符合条件的最小整数，且一元二次方程（k+1）x2+x+k﹣3＝0与方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有一个相同的根，求此时k的值． 19.已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）若方程只有一个根为负数，求m的取值范围． 20.判断关于x的方程mx2+（2m﹣1）x+m+3＝0的根的情况，并直接写出关于x的方程mx2+（2m﹣1）x+m+3＝0的根及相应的m的取值范围． 21.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程2x2﹣2x+1＝0是否是“邻根方程”？ （2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；