1.2 一元二次方程的解法-2021-2022学年九年级数学上册课后培优练（苏科版）

姓名： 班级 1.2 一元二次方程的解法 本课重点 （1） 明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解； （2）根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程； （3）体会不同解法的相互的联系； 本课难点 （4） 值得注意的几个问题： ① 开平方法：对于形如或的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解； ② 配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为的方程，再运用开平方法求解； ③ 公式法：一元二次方程的根； ④ 因式分解法：因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，即：若，则； （5）选用适当方法解一元二次方程： ①对于无理系数的一元二次方程，可选用因式分解法，较之别的方法可能要简便的多，只不过应注意二次根式的化简问题。 ②方程若含有未知数的因式，选用因式分解较简便，若整理为一般式再解就较为麻烦。 （6）解含有字母系数的方程 ①含有字母系数的方程，注意讨论含未知数最高项系数，以确定方程的类型； ②对于字母系数的一元二次方程一般用因式分解法解，不能用因式分解的可选用别的方法，此时一定不要忘记对字母的取值进行讨论。 一、单选题（共10小题） 1.下列方程可用直接开平方法求解的是（　　） A．9x2＝25 B．4x2﹣4x﹣3＝0 C．x2﹣3x＝0 D．x2﹣2x﹣1＝9 2.有下列方程： ①x2﹣2x＝0；②9x2﹣25＝0；③（2x﹣1）2＝1；④． 其中能用直接开平方法做的是（　　） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②③④ 3.将一元二次方程x2﹣6x＝2化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（　　） A．﹣7 B．9 C．11 D．5 4.方程2x（x﹣3）＝5（x﹣3）的根是（　　） A． B．3 C． D． 5.已知x是实数且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x的值为（　　） A．3 B．﹣3或1 C．1 D．﹣1或3 6.已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6＝0，则代数式a2+b2的值为（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．3或﹣2 7.用配方法解方程x2+10x+9＝0，变形后的结果正确的是（　　） A．（x+10）2＝9 B．（x+10）2＝16 C．（x+5）2＝9 D．（x+5）2＝16 8.一元二次方程x2+6x+3＝0经过配方后可变形为（　　） A．（x+）2＝ B．（x+3）2＝6 C．（x﹣3）2＝12 D．（x﹣）2＝ 9.若x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，则多项式2x2﹣4px+6q可以分解为（　　） A．（x+3）（x﹣5） B．（x﹣3）（x+5） C．2（x+3）（x﹣5） D．2（x﹣3）（x+5） 10.《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（　　） A．6 B．3﹣3 C．3﹣2 D．3﹣ 二、填空题（共6小题） 11.方程x2+2x﹣2=0配方得到（x+m）2=3，则m=　　． 12.已知代数式7x（x+5）与代数式﹣6x2﹣37x﹣9的值互为相反数，则x＝　　　　　　　． 13.因式分解法：一元二次方程a（x﹣m）（x﹣n）＝0的根是x1＝　　，x2＝　　． 14.方程8（x+1）2＝27的解为　　﹣　　　　　　　﹣﹣　　　　　． 15.一元二次方程x（x+1）﹣2（x+1）＝0的根是　　﹣　　　． 16.若方程7（x+h）2=5（h为常数）的根是x1=﹣6，x2=1，则方程7（x+h﹣8）2=5的根是　　　　　　． 三、解答题（共7小题） 17.解方程：x（x+5）＝x﹣4． 18.解方程 （1）x2﹣3x＝0 （2）2x2﹣4x﹣5＝0 （3）x（x﹣1）＝0 （4）（x﹣1）2＝3x﹣3 19.按要求解下列一元二次方程： （1）2x2+3x﹣5＝0（公式法） （2）x2﹣8x﹣1＝0（配方法） 20.按要求解下列方程． （1）2x2﹣6x+1＝0（用配方法解） （2）9（x﹣2）2＝4（2x﹣5）2（用你喜欢的方法解）． 21.阅读材料，解答问