1.1 一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册课后培优练（苏科版）

姓名： 班级 1.1 一元二次方程 本课重点 （1）理解并掌握一元二次方程的意义 未知数个数为1，未知数的最高次数为2，整式方程，可化为一般形式。 本课难点 （2）正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数 ① 明确只有当二次项系数时，整式方程才是一元二次方程。 ② 各项的确定(包括各项的系数及各项的未知数). ③ 熟练整理方程的过程。 （3）一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解。 一、单选题（共10小题） 1.下列各式计算正确的是（　　） A．﹣2a+5b＝3ab B．6a+a＝6a2 C．4x2﹣2x2＝2 D．3ab2﹣5ab2＝﹣2ab2 2.下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2+＝2 B．x2﹣5x﹣1＝0 C．x2﹣2x﹣3 D．2x﹣y＝0 3.把方程2（x2+1）=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是（　　） A．8 B．9 C．﹣2 D．﹣1 4.把方程（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，化成一般形式后，二次项系数、一次项系数分别为（　　） A．4、﹣26 B．﹣4、26 C．4、22 D．﹣4、﹣22 5.方程x2﹣＝（﹣）x化为一般形式，它的各项系数之和可能是（　　） A． B．﹣ C．﹣ D．1+﹣2 6.关于x2＝﹣2的说法，正确的是（　　） A．由于x2≥0，故x2不可能等于﹣2，因此这不是一个方程 B．x2＝﹣2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程 C．x2＝﹣2是一个一元二次方程且有解 D．x2＝﹣2是一个一元二次方程，但无解 7.已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9 8.关于x的方程（a﹣3）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（　　） A．a≠0 B．a≠﹣3 C．a≠3且a≠0 D．a≠3 9.已知a是方程2x2﹣4x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a的值等于（　　） A．3 B．2 C．0 D．1 10.两个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0和cx2+bx+a＝0，其中a，b，c是常数，且a+c＝0．如果x＝2是方程ax2+bx+c＝0的一个根，那么下列各数中，一定是方程cx2+bx+a＝0的根的是（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 二、填空题（共6小题） 11.写出有一个根为3的一元二次方程：　﹣3x=0　． 12.关于x的方程是一元二次方程，则a=　　． 13.方程（1﹣3x）（x+3）=2x2+1化为一元二次的一般形式是　　　8x﹣2=0　 14.把2x2﹣1=6x化成一般形式为　　﹣6x﹣1=0　，二次项系数为　　，一次项系数为　﹣6　，常数项为　﹣1　． 15.关于x的方程（a﹣1）x2+（a2﹣1）x+2＝0是一元二次方程的条件是　　　． 16.已知a是关于方程2x2+x﹣1＝0的一个根．则（1）代数式4a2+2a+2015＝　　　　；（2）求2a3+a2+2015﹣a＝　　　　；（3）求2﹣+2018＝　　　　． 三、解答题（共7小题） 17.已知x2﹣3x+1＝0，求x2+的值． 18.若关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣2a﹣1＝0是二次方程，求a的值． 19.解方程： （1）x2＝x+12 （2）2（x+3）2＝x（x+3） 20.若m是一元二次方程方程x|a|﹣1﹣x﹣2＝0的一个实数根． （1）求a的值； （2）不解方程，求代数式（m2﹣m）•（m﹣+1）的值． 21.判断下列方程是否是关于x的一元二次方程？若是，请将其化为一般形式并指出其二次项系数，一次项系数及常数项；若不是，请指出其是一元二次方程的条件： （1）ax2+2bx＝； （2）3x2+2mx＝6； （3）（b2+1）x2﹣bx+b＝2； （4）mx2+2mx＝x2+m﹣1． 22.教材或资料会出现这样的题目：把方程x2﹣x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答． （1）下列式子中，有哪几个是方程x2﹣x＝2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） ①x2﹣x﹣2＝0；②﹣x2+x+2＝0；③x2﹣2x＝4；④﹣x2+2x+4＝0；⑤x2﹣2x﹣4＝0． （2）方程x2﹣x＝2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？ 23.请阅读下列材料： 问题：已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝． 把x＝代入已知方程