专题11 利用一元二次方程解决数字问题-2021-2022学年九年级数学上册随堂测试（苏科版）

专题11 利用一元二次方程解决数字问题 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________随堂测试 一、单选题(共10小题) 1．两个连续奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为x，可得方程（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 两个连续的奇数相差2，则较大的数为x+2，再根据两数的积为323即可得出答案． 【详解】 解：依题意得：较大的奇数为x+2， 则有：x（x+2）=323． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了一元二次方程的应用，得到两个奇数的代数式是解决本题的突破点；根据两个数的积得到等量关系是解决本题的关键． 2．一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍，且个位上的数比十位上的数字大2，则这个两位数是（ ） A．24 B．35 C．42 D．53 【答案】A 【分析】 设十位数字为x，则个位数字为x+2，根据“两位数等于其各数位上数字的积的3倍”列式即可求解． 【详解】 解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为x+2， 由“两位数等于其各数位上数字的积的3倍”得：10x+x+2=3x(x+2)， 整理得：(x-2)(3x+1)=0， 解得(舍去)， ∴这个两位数为24， 故选：A． 【点睛】 本题考查一元二次方程的应用，关键是设出个位或十位数为x，其他数位用x的代数式表示，进而建立方程求解． 3．某数的一半比这个数的平方的3倍少，设某数为x，某数的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题首先用含的式子表示某数的一半，继而表示某数的平方的倍，最后按数量关系列方程即可． 【详解】 由已知得：的一半为，的平方的倍为， 则有：． 故选：D． 【点睛】 本题考查一元二次方程的实际应用，理清题意，按数量关系列式即可． 4．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如：8，14，15，16，17，24)．如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为(　　) A．x(x+8)=225 B．x(x+16)=225 C．x(x﹣16)=225 D．(x+8)(x﹣8)=225 【答案】C 【分析】 最大数为x，则我们只需要将最小数用x表示出来即可列出方程． 【详解】 ∵最大数为x， ∴最小数用x表示为：x-16， ∴列方程为：x(x﹣16)=225， 故选：C 【点睛】 本题考查列一元二次方程，解题关键是根据题干找出等量关系式，然后根据等量关系式来列方程． 5．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，那么原两位数是（ ） A．95 B．59 C．26 D．62 【答案】D 【分析】 令个位为y，十位为x，则数为10x+y，且x-4=y，交换位置后，数字为10y+x，根据等量关系：新两位数与原两位数的积为1612，列出方程求解即可． 【详解】 解：令个位为y，十位为x，则数为10x+y，且x-4=y，交换位置后，数字为10y+x，则 （10x+y）×（10y+x）=1612，即（11x-4）×（11x-40）=1612， 解得x=6， 10x+y=60+（6-4）=62． 故这个两位数是62． 故选：D． 【点睛】 此题考查了组成数的数字的特点，也考查了用数字如何表示几位数． 6．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编 了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意可得个位数为x+3，根据个位数字平方与这个两位数相等列出方程即可； 【详解】 设设周瑜去世时年龄的十位数字是，则个位数上的数字是x+3， 由题意可得：． 故答案选C． 【点睛】 本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，准确列式是解题的关键． 7．图示为2018年的5月的月历，在此月历上任意圈出个数组成一个正方形，它们组成正方形（如），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为，这四个数的和为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设圈出的四个数中最小数为x，则其它三个数分别为x+1，x+7，x+8，根据圈出的四个数中最小数与最大数的积为128，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其正值代入（x+x+1+x+7+x+8）中即可求出结论． 【详解】 解：设圈出的四个数中最小数为x，则其它三个数分别为x+1，x+7，x+8， 依题意，得