专题09 利用一元二次方程解决增长率问题-2021-2022学年九年级数学上册随堂测试（苏科版）

专题09 利用一元二次方程解决增长率问题 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________随堂测试 一、单选题(共10小题) 1．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 【答案】A 【分析】 利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程． 【详解】 由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x， 根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨， 2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨， 即： 80（1+x）2=100， 故选A． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程． 2．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 第一个月是560，第二个月是560（1+x），第三月是560（1+x）2 ，所以第一季度总计560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，选D. 3．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　） A．200（1+x）2＝1000 B．200+200×2x＝1000 C．200+200×3x＝1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000 【答案】D 【分析】 根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得第一季度的营业额. 【详解】 解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x， ∴二月份的营业额为200×（1+x）， ∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2， ∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000， 即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000． 故选D． 【点睛】 此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和. 4．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 等量关系为：2016年贫困人口年贫困人口，把相关数值代入计算即可． 【详解】 解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为，根据题意得： ， 故选B． 【点睛】 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键． 5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A．560（1＋x）2＝315 B．560（1－x）2＝315 C．560（1－2x）2＝315 D．560（1－x2）＝315 【答案】B 【详解】 试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为x，可列方程为560（1-x）²=315. 故选B 6．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A．50（1+x）²=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）²=182 C．50(1+2x)=182 D．50+50(1+x)+550（1+x）²=182 【答案】B 【分析】 先根据平均每月的增长率求出该厂五．六月份生产的零件数量，再根据“第二季度共生产零件182万个”列出方程即可． 【详解】 由题意得：该厂五、六月份生产的零件数量分别为万个、万个 则 故选：B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意，正确求出该厂五、六月份生产的零件数量是解题关键． 7．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　） A．180（1﹣x）2=46