【课时作业】第2课时 集合的表示-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）

1.1 集合的概念 第2课时 集合的表示 [A　基础达标] 1．（2020·济南校级单元测试）用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　) A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0} 答案　B 解析　方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数解1，根据集合元素的互异性知B正确． 2．(2020·遵义高一检测)若集合A＝{－3，－2，－1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝|x＋1|，x∈A}，则B＝(　　) A．{1，2，3} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3} 解析：选C.由y＝|x＋1|，x∈A得，当x＝－3，1时，y＝2；当x＝－2，0时，y＝1；当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3.故集合B＝{0，1，2，3}，故选C. 3．（2020·菏泽校级单元测试）已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0，1}，则实数a的值为(　　) A．－1　　　　　　　　　　 B．0 C．1 D．2 解析：选A.由题意，x2＋ax＝0的解为0，1，利用根与系数的关系得0＋1＝－a，所以a＝－1. 4．（2020·南通校级月考）下列说法中正确的是(　　) ①0与{0}表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}； ③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解组成的集合可表示为{1，1，2}； ④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示． A．①④ B．②③ C．② D．②④ 解析：选C.①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故①错误．根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合中元素的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素，不能一一列举． 5．(2020·郑州高一检测)已知集合A＝，B＝，C＝，下列结论正确的是(　　) A．A＝B B．A＝C C．B＝C D．A＝B＝C 解析：选A.A＝{x|x≠0}，B＝{y|y≠0}，C表示坐标满足y＝的点(x，y)形成的集合，则A＝B. 6．（2020·淄博校级调研考）用列举法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N*}为____________． 解析：集合A是由方程x＋y＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x＝0时，y＝3；当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝1，故A＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}． 答案：{(0，3)，(1，2)，(2，1)} 7．（2020·无锡校级单元测试）能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________________________． 答案　{x|x＝2n，n∈N*} 解析　正整数中所有的偶数均能被2整除． 8．（2020·合肥校级月考）已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________． 答案　2 解析　由－5∈{x|x2－ax－5＝0}，得(－5)2－a×(－5)－5＝0，所以a＝－4，所以{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，所以集合中所有元素之和为2. 9．（2020·北京校级单元测试）用列举法表示下列集合． (1){x|x2－2x－8＝0}． (2){x|x为不大于10的正偶数}． (3){a|1≤a<5，a∈N}． (4)A＝. (5){(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}． 解：(1){x|x2－2x－8＝0}，用列举法表示为{－2，4}． (2){x|x为不大于10的正偶数}，用列举法表示为{2，4，6，8，10}． (3){a|1≤a<5，a∈N}，用列举法表示为{1，2，3，4}． (4)A＝，用列举法表示为{1，5，7，8}． (5){(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}，用列举法表示为{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}． 10．（2020·辽宁单元测试）用适当的方法表示下列集合： (1)一年中有31天的月份的全体； (2)大于－3.5小于12.8的整数的全体； (3)梯形的全体构成的集合； (4)所有能被3整除的数的集合； (5)方程(x－1)(x－2)＝0的解集； (6)不等式2x－1>5的解集． 解　(1){1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}． (2){－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}． (3){a|a是梯形}或{梯形}． (4){x|x＝3n，n∈Z}． (5){1,2}． (6){x|x>3}． [B　能力提升] 11．（2020·青岛校级单元测试）设集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 答案　C 解析　因为A＝{0,