九年级数学上学期开学摸底卷（北师大版）-【开学考试卷】2021-2022学年九年级数学上学期逢考必胜系列卷（多版本）

九年级数学上学期开学摸底卷（北师大版） （满分120分，完卷时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一选择题：（共10题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 1．（2020·广东深圳市·深圳实验学校九年级开学考试）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 试题解析：∵四边形ADEF为正方形， ∴∠FAD=90°，AD=AF=EF， ∴∠CAD+∠FAG=90°， ∵FG⊥CA， ∴∠GAF+∠AFG=90°， ∴∠CAD=∠AFG， 在△FGA和△ACD中， ， ∴△FGA≌△ACD（AAS）， ∴AC=FG，①正确； ∵BC=AC， ∴FG=BC， ∵∠ACB=90°，FG⊥CA， ∴FG∥BC， ∴四边形CBFG是矩形， ∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确； ∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°， ∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确； ∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°， ∴△ACD∽△FEQ， ∴AC：AD=FE：FQ， ∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确； 故选D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键． 2．（2021·全国九年级专题练习）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据直角三角形的性质得到DF=4，根据BC= 14，由三角形中位线定理得到DE=7，解答即可． 【详解】解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点， ∴DF= AB=4， ∵BC= 14，D、E分别是AB，AC的中点， ∴DE=BC=7， ∴EF=DE-DF=3， 故选：B 【点睛】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键． 3．（2021·河北九年级专题练习）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用在线上买菜，某买菜今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设每月的平均增长率为x，根据题意列出方程200 (1+x)2=338求解即可． 【详解】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，由题意，得 200 (1+x)2=338， 1+x=+1.3， x=0.3或x=-2.3 (舍去) . 所以二、三两个月新注册用户每月平均增长率是0.3即30%， 故答案选：D． 【点睛】本题考查的是列一元二次方程解增长率的数学实际问题，关键清楚增长前为200元，两个月后为338元，从而求出解． 4．（2021·河南九年级专题练习）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（　　） A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3 【答案】D 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可． 【详解】解：去分母得：m+3＝x﹣2， 由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2， 把x＝2代入整式方程得：m+3＝0， 解得：m＝﹣3， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 5．（2021·辽宁沈阳市·九年级一模）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（　　） A．BE＝EF B．EF∥CD C．AE平分∠BEF D．AB＝AE 【答案】D 【分析】首先证明四边形ABEF是菱形，利用菱形的性质对各个选项进行判断即可． 【详解】由尺规作