专题02 三角恒等变换与解三角形（分层训练）-【教育机构专用】2021年暑期高一升高二数学辅导讲义（人教A版）

专题02 三角恒等变换与解三角形 A组 基础巩固 1．在中，角、、所对的边分别是、、，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 利用大边对大角定理、余弦函数的单调性结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论. 【详解】 充分性：若，则，且、， 因为余弦函数在上为减函数，故，充分性成立； 必要性：若，且、， 因为余弦函数在上为减函数，故，可得，必要性成立. 因此，“”是“”的充要条件. 故选：A. 2．为了得到函数的图像，只需把图像上所有点（ ） A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍 B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍 C．横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍 D．横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍 【答案】C 【分析】 根据坐标变换求解即可得答案. 【详解】 为了得到函数的图像，只需把图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍. 故选：C 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 将平方，再结合二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】 解：， 所以. 故选：A. 4．在中，角，，的对边分别为，，，，，，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】 由正弦定理求得角后可得角． 【详解】 由正弦定理得，又，则，又是三角形内角，所以或． 时，，时，． 故选：B． 5．已知函数，为了得到的图象，则只需将的图象（ ） A．向右平移立个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 【答案】D 【分析】 结合诱导公式，先将化成，然后根据左右平移变换即可求出结果. 【详解】 由于函数 所以，为了得到的图象，则只需将的图象向左平移个长度单位． 故选：D. 6．在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用余弦定理求得的值，然后利用三角形面积公式求解即可. 【详解】 因为，，，所以由余弦定理可得，解得或（舍去），所以的面积为. 故选：A. 7．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用二倍角余弦公式可得答案. 【详解】 ． 故选：D. 8．函数的部分图象如图所示，若△的面积为，则（ ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】 利用已知求得得解 【详解】 令,则 ，则，所以，解得． 故选：A 9．如图是函数(，)的部分图象，则（ ） A．函数的最小正周期为 B．直线是函数图象的一条对称轴 C．点是函数图象的一个对称中心 D．函数为奇函数 【答案】C 【分析】 由图象先求得由相邻的最高点与零点的横坐标的差为四分之一周期，求得周期，得到角速度ω的值，由最高点的横坐标求得φ的值，然后逐项判定即得. 【详解】 由题意可知，根据图像得到，，，则选项A错误； ， 又， 解得，，则，， 即，， 所以直线不是函数图象的一条对称轴，则选项B错误； ， 所以点是函数图象的一个对称中心， 选项C正确； 不是奇函数， 所以选项D错误. 故选：C. 10．若函数为奇函数，函数的导函数的部分图象如图所示，当时，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由导函数求得原函数，再由为奇函数求得的解析式，然后结合正弦函数性质得最小值． 【详解】 由得，又，而，所以，则， （为常数）， 函数为奇函数，，，，．即时，． 故选：B． 11．已知中，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由已知判断为锐角，然后分别求解与的值，再由正弦定理求解与的值，代入三角形面积公式得答案． 【详解】 解：由，得，可得为锐角， 又，，则， 即，，解得，则． ， 由正弦定理， 得，． ． 故选：． 12．，则___________. 【答案】 【分析】 求值式分子分母同除以，化为后代入的值计算． 【详解】 ， 则 故答案为： 13．《列子·汤问》记有古代传说：“渤海之东，不知几亿万里，有大壑焉，实为无底之谷，其下无底，名曰归墟．”现代研究发现海洋蓝洞是海底突然下沉的巨大“深洞”，从海面上看蓝洞呈现出与周边水域不同的深蓝色，我国西沙群岛的“三沙永乐龙洞”为世界最深的海洋蓝洞，深达．若要测量如图所示的蓝洞的口径，即A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，且A，B，C，D四点共面，测得，，则A，B两点间的距离为________． 【答案】 【分析】 在中易得，再在中，由正弦定理得到BD，然后在中，利用余弦定理求解. 【详解】 如图所示： 在中，因为， 所以， 所以，则． 在中，因为， 所以由正弦定理， 得． 在中，因为， 所以由余弦定理得，