专题01 平面向量（分层训练）-【教育机构专用】2021年暑期高一升高二数学辅导讲义（人教A版）

专题01 平面向量 A组 基础巩固 1．（2021·江苏常州市·常州田家炳高中高一月考）已知向量，则 A． B．2 C．5 D．50 【答案】A 【分析】 本题先计算，再根据模的概念求出． 【详解】 由已知，， 所以， 故选A 【点睛】 本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错． 2．（2020·全国高三专题练习（文））设非零向量，满足，则 A．⊥ B． C．∥ D． 【答案】A 【详解】 由平方得，即，则，故选A. 【点睛】 本题主要考查了向量垂直的数量积表示，属于基础题. 3．（2020·福建泉州市·高一期中）如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用向量的三角形法则和向量共线定理可得：，，，，，即可得出答案. 【详解】 利用向量的三角形法则，可得，， 为的中点，为的中点，则， 又 . 故选D. 【点睛】 本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力. 向量的运算有两种方法： 一是几何运算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是： （１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）； （２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）； 二是坐标运算，建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）． 4．（2021·全国高一专题练习）如图，正方形中，是的中点，若，则 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 以为坐标原点建立平面直角坐标系，设正方形边长为，利用平面向量的坐标运算建立有关、的方程组，求出这两个量的值，可得出的值. 【详解】 以为坐标原点建立平面直角坐标系，设正方形边长为， 由此，，故， 解得.故选B. 【点睛】 本题考查平面向量的线性运算，考查平面向量的基底表示，解题时也可以利用坐标法来求解，考查运算求解能力，属于中等题. 5．（2021·长春市第二实验中学高一月考）如图四边形ABCD为平行四边形，，若，则的值为 A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】 选取为基底将向量进行分解，然后与条件对照后得到的值． 【详解】 选取为基底， 则， 又， 将以上两式比较系数可得． 故选D． 【点睛】 应用平面向量基本定理应注意的问题 （1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，合理地选择基底会给解题带来方便； （2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算； （3）一个向量按照同一组基底进行分解后，所得结果具有唯一性． 6．（2021·全国高三专题练习）设向量满足， ，则= A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【详解】 因为，，两式相加得：，所以，故选A. 考点：本小题主要考查平面向量的模、平面向量的数量积等平面向量知识，熟练基础知识与基本题型是解答好本类题目的关键． 7．（2020·北京师范大学万宁附属中学高一开学考试）已知平面向量，且，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 试题分析：因为，，且，所以，，故选B. 考点：1、平面向量坐标运算；2、平行向量的性质. 8．（2021·陕西西安市·西安中学高三其他模拟（文））向量，，，若，则实数等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出的坐标，利用平面向量垂直的坐标表示可得出关于实数的等式，进而可解得实数的值. 【详解】 由已知可得， ，所以，，解得. 故选：B. 9．（2019·湖南长沙市·雅礼中学高二月考）设，向量，，且，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 试题分析：由知，则，可得．故本题答案应选B． 考点：1.向量的数量积；2.向量的模． 10．（2020·浙江杭州市·高一期末）在梯形中，已知,,点在线段上，且,则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据向量加法的三角形法则求解. 【详解】 因为， ， 所以， 所以. 故选C. 【点睛】 本题考查向量加法的三角形法则. 11．（2020·全国高三专题练习（理））如图，在的内部，为的中点，且，则的面积与的面积的比值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】 分析：根据平面向量的几何运算可知O为CD的中点，从而得出答案． 详解：∵D为AB的中点，∴ ∵ ∴ ∴O是CD的中点， ∴S△AOC=S△AOD=S△AOB=S△ABC， 故选B． 点睛：本题考查了平面向量的几何运算，属于中档题．解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，