1.2空间向量基本定理（学案）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版）

第一章空间向量与立体几何 课末随堂演练 4.如图所示,在空间四边形OABC中,其对角线为OB,AC,M 是OA的中点,G为△ABC的重心,用向量OA,OB,OC表示 1.下列结论错误的是 向量MG A.三个非零向量能构成空间的一个基底,则它们不共面 B.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基 底,则这两个向量共线 C.若a,b是两个不共线的向量,且c=Ⅻ+:b(λ,p∈R且 入y≠0),则{a,b,c}构成空间的一个基底 D.若OA,OB,OC不能构成空间的一个基底,则O,A,B,C四 点共面 2.在长方体ABCD-A1BC1D1中,可以作为空间向量一个基 底的是 A ABACAD B ABAA.ABI D AC, A C. CCI 3在正方体ABCD-A1B1C1D中,AC=xAB+yAD+zAA 则x+ 友情提示完成Pn1课时作业(三) 第二课时空间向量基本定理的应用 学习目标]通过运用空间向量基本定理,结合数量积运算,能证明空间线面的位置关系及求直线的夹角、两点间的距离(线段长 度)(难点) 【变式1】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC 课堂深度拓展 与BD的交点,G为CC1的中点,求证:A1O⊥平面GBD. 考点一证明平行或垂直问题 规律总结 (1)当直接证明线线垂直但条件不易利用时,常常考虑证 明两线段所对应的向量的数量积等于零.利用向量证明 垂直的一般方法是把线段转化为向量,并用已知向量表 示未知向量,然后通过向量的运算以及数量积和垂直条 件来完成位置关系的判定. (2)证明直线与直线平行一般转化为向量共线问题,利用 向量共线的充要条件证明 【例题1】如图,在平行六面体ABCD=ABCD'中,E,F,G分 别是AD',DD,DC'的中点,请选择恰当的基底证明下列 问题. (1)EG∥AC; (2)平面EFG∥平面ABC 数学选择性必修第一册课堂学案 考点二求线段的长度问题 【例题3】如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC= B1B=1,M,N分别是AD,DC的中点求异面直线MN与 解题技巧 BC1所成角的余弦值 求线段长度的方法 (1)将此线段用向量表示; (2)用其他已知夹角和模的向量表示该向量 (3)利用a=√a,通过计算求出{a|,即得所求距离 【例题2】如图,已知平面a⊥平面A,且a∩B=,在l上有两点 A,B,线段ACa,线段BDCB,且AC⊥l,BD⊥l,AB=6 BD=24,AC=8,则CD A B 【变式2】如图,正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为a,AM MC1,点N为B1B的中点,则MN 变式3】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求BC1与AC 夹角的大小 考点三求两直线的夹角问题 解题技巧 (1)求几何体中两个向量的夹角,可以把其中一个向量平 移到与另一个向量的起点重合,转化为求平面中的角的 大小 (2)由两个向量的数量积定义得c(a,b)=b,求 a,b)的大小,转化为求两个向量的数量积及两个向量的 模,求出(a,b)的余弦值,进而求(a,b)的大小,在求a·b 时注意结合空间图形,把a,b用基底表示出来,进而化 得出a·b的值. (3)直线AB,CD的夹角a∈0, AB,CD)∈[0 故a=(AB,CD》或a=x-(AB,CD 10 第一章空间向量与立体几何 课末·随堂演练 4在空间四边形OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC= 求证:OA⊥BC. 1.在棱长为1的正四面体ABCD中,直线AB与CD A.相交 C.垂直 D.无法判断位置关系 2.已知a,b是异面直线,点A,B∈a,点C,D∈b,AC⊥a,BD⊥ a,且AB=1,CD=2,则a,b所成的角为 3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为AB, B1C的中点,若AB=a,则MN 友情提示完成P课时作业(四) 1.3空间向量及其运算的坐标表示 空间直角坐标系 [学习目标]1.在平面直角坐标系的基础上,了解空间直角坐标系,感受建立空间直角坐标系的必要性,会用空间直角坐标系刻 画点的位置(重点).2.掌握空间向量的正交分解的坐标表示 y,x),使a=xi+y十.有序实数组 叫做a在空 课前·教材预案 间直角坐标系Oxy中的坐标,上式可简记作 思考:空间向量的坐标和点的坐标有什么关系? 要点一空间直角坐标系 1.概念:在空间选定一点O和一个 基底{i,j,k}.以点 O为原点,分别以i,j,k的方向为 以它们的长为 建立三条数轴:x轴、y轴、轴,它们都叫做」 这时就建立了一个空间直角坐标系Oxy,O叫做 ,j,k都叫做 通过每两个坐标轴的平面叫:辨析 做 ,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Okx平面,它们 判断正误,正确的打“、”,错误的打“×