1.3.1空间直角坐标系（学案）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版）

第一章空间向量与立体几何 课末·随堂演练 4在空间四边形OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC= 求证:OA⊥BC. 1.在棱长为1的正四面体ABCD中,直线AB与CD A.相交 C.垂直 D.无法判断位置关系 2.已知a,b是异面直线,点A,B∈a,点C,D∈b,AC⊥a,BD⊥ a,且AB=1,CD=2,则a,b所成的角为 3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为AB, B1C的中点,若AB=a,则MN 友情提示完成P课时作业(四) 1.3空间向量及其运算的坐标表示 空间直角坐标系 [学习目标]1.在平面直角坐标系的基础上,了解空间直角坐标系,感受建立空间直角坐标系的必要性,会用空间直角坐标系刻 画点的位置(重点).2.掌握空间向量的正交分解的坐标表示 y,x),使a=xi+y十.有序实数组 叫做a在空 课前·教材预案 间直角坐标系Oxy中的坐标,上式可简记作 思考:空间向量的坐标和点的坐标有什么关系? 要点一空间直角坐标系 1.概念:在空间选定一点O和一个 基底{i,j,k}.以点 O为原点,分别以i,j,k的方向为 以它们的长为 建立三条数轴:x轴、y轴、轴,它们都叫做」 这时就建立了一个空间直角坐标系Oxy,O叫做 ,j,k都叫做 通过每两个坐标轴的平面叫:辨析 做 ,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Okx平面,它们 判断正误,正确的打“、”,错误的打“× 把空间分成八个部分 (1)空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定是(0,b,c) 2.右手直角坐标系的概念:在空间直角坐标系中,让右手拇指 的形式 指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向2)空间直角坐标系中,在坐标平面Ox内的点的坐标一定 z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.本书建:是(a,0,0)的形式 立的坐标系都是右手直角坐标系 (3)关于坐标平面Oy对称的点其横坐标、纵坐标保持不 变,竖坐标相反 要点二空间向量的坐标表示 (4)若点A的坐标为(x,y,x),则OA=(x,y,z) 1.点的坐标表示:在空间直角坐标系Oxy中,,j,k为坐标向 量,对空间任意一点A,对应一个向量OA,且点A的位置由 课堂深度拓展 向量OA唯一确定,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实 数组(x,y,x),使OA=a+y+k在单位正交基底{i,j,k}考点一求点的坐标 下与向量OA对应的 叫做点A在空间 直角坐标系中的坐标,记作 其中 叫做点 规律总结 A的横坐标, 叫做点A的纵坐标 叫做点求空间一点P的坐标常用的两个方法:一是利用点在坐 A的竖坐杉 标轴上的投影求解;二是利用单位正交基底表示向量 2向量的坐标表示在空间直角坐标系Oxy中,给定向量a,凉 P的坐标就是点P的坐标 作OA=a.由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x, 11 第一章空间向量与立体几何 考点三空间中的对称问题 【变式3】已知点P(2,3,-1)关于坐标平面Oxy的对称点为 P1,点P1关于坐标平面Oyz的对称点为P2,点P2关于z 轴的对称点为P3,则点P3的坐标为 解题技巧 空间点的对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对 称问题,要掌握对称点的变化规律,才能准确求解 (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称,谁保持不变,其 余坐标相反”这个结论.如点(x,y,x)关于y轴的对称点为 (-x,y,-z),关于坐标平面O的对称点为(-x,y,之) 课末·随堂演练 【例题3】在空间直角坐标系中,已知点P(-2,1,4) 1.点P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在 (1)求点P关于x轴对称的点的坐标 A.y轴上 B.坐标平面Oxy上 (2)求点P关于坐标平面Oxy对称的点的坐标; C.坐标平面Ozx上 D.坐标平面Oyz上 (3)求点P关于点M(2 4)对称的点的坐标 2.在空间直角坐标系中,点P(-1,2,3)关于坐标平面Oxy对 称的点的坐标是 B.(-1,2,-3) 3.设{e,e2,e}是空间向量的一个单位正交基底,如果a 4e1-8e2+3e3,b 3e2+7e3,那么a,b的坐标分别 4.在三棱锥P-ABC中,∠ABC=90°,PB⊥平面ABC,AB BC=PB=1,M,N分别是PC,AC的中点,建立如图所示的 坐标系Byx,则向量MN的坐标为 情提示完成Pw课时作业(五) 1.3.2空间向量运算的坐标表示 学习目标]1.掌握空间向量运算的坐标表示(重点).2.掌握空间向量平行与垂直、几何计算的坐标表示(难点).3.能利用空间 两点间的距离公式解决有关间题(重点) 课前·教材预案 要点二空间向量的平行、垂直、模及夹角 要点一空间向量的坐标运算 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b),则有