1.3.2空间向量运算的坐标表示（学案）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版）

第一章空间向量与立体几何 考点三空间中的对称问题 【变式3】已知点P(2,3,-1)关于坐标平面Oxy的对称点为 P1,点P1关于坐标平面Oyz的对称点为P2,点P2关于z 轴的对称点为P3,则点P3的坐标为 解题技巧 空间点的对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对 称问题,要掌握对称点的变化规律,才能准确求解 (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称,谁保持不变,其 余坐标相反”这个结论.如点(x,y,x)关于y轴的对称点为 (-x,y,-z),关于坐标平面O的对称点为(-x,y,之) 课末·随堂演练 【例题3】在空间直角坐标系中,已知点P(-2,1,4) 1.点P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在 (1)求点P关于x轴对称的点的坐标 A.y轴上 B.坐标平面Oxy上 (2)求点P关于坐标平面Oxy对称的点的坐标; C.坐标平面Ozx上 D.坐标平面Oyz上 (3)求点P关于点M(2 4)对称的点的坐标 2.在空间直角坐标系中,点P(-1,2,3)关于坐标平面Oxy对 称的点的坐标是 B.(-1,2,-3) 3.设{e,e2,e}是空间向量的一个单位正交基底,如果a 4e1-8e2+3e3,b 3e2+7e3,那么a,b的坐标分别 4.在三棱锥P-ABC中,∠ABC=90°,PB⊥平面ABC,AB BC=PB=1,M,N分别是PC,AC的中点,建立如图所示的 坐标系Byx,则向量MN的坐标为 情提示完成Pw课时作业(五) 1.3.2空间向量运算的坐标表示 学习目标]1.掌握空间向量运算的坐标表示(重点).2.掌握空间向量平行与垂直、几何计算的坐标表示(难点).3.能利用空间 两点间的距离公式解决有关间题(重点) 课前·教材预案 要点二空间向量的平行、垂直、模及夹角 要点一空间向量的坐标运算 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b),则有 当b≠0时,a∥ba==a1=M,2=h2,a3=2(A∈R); 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b),则有 向量运算向量表示 坐标表示 加法 a-b a·a=√ai+a2+a3; 减法 cosa.b) b tacbta3bs a2+a√b2+6+ A∈R 数量积 a·b= 要点三空间两点间的距离公式 由表可知空间向量运算的坐标表示与半面向量运算的坐标设P(x,y,3),P2(x2,y,2)是空间中任意两点则 表示是完全一致的.例如,一个空间向量的坐标等于表示此 向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标 P1P2=|PP2|=√(x2-x1)2+(y2-y)2+(x2-x1)2 13 第一章空间向量与立体几何 【变式2】已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,;【变式3】在长方体OABC-O1A1B1C1中,OA|=2,AB 4),设a=AB,b= 3,AA1|=2,E是BC的中点,建立空间直角坐标系,用向 (1)设c|=3,且c∥BC,求c; 量方法解决下列问题 (2)若+b与ka-2b互相垂直,求k (1)求直线AO1与B1E所成角的余弦值 (2)作OD⊥AC于点D,求点O1到点D的距离 考点三利用坐标运算求夹角和距离 答题模板 利用空间向量的坐标运算求夹角、距离的步骤 (1)根据几何图形的特点建立适当的空间直角坐标系 (2)根据题设条件写出相关点的坐标,进而获得相关向量 的坐标,保证点及向量的坐标写正确 (3)利用空间向量的模与夹角的坐标表示求解. 【例题3】在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱 『课末随堂演练 形,∠ABC=4,04⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中 点,求异面直线AB与MD所成角的大小 1.已知M(5,-1,2),A(4,2,-1),O为坐标原点,若OM AB,则点B的坐标为 A.(-1,3,-3) B.(9,1,1) D.( 2.已知向量a=(-2,x,2),b=(2,1,2),c=(4,-2,1).若a (bc),则x的值为 3.已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),+b=√29,且A> 则入 4.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量AB与 AC的夹角为 提示完成P课时作业 15