2.1.1倾斜角与斜率（学案）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版）

数学选择性必修第一册课堂学案 第二章直线和圆的方程 2.1直线的倾斜角与斜率 2.1.1倾斜角与斜率 学习目标]1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.2.经历用代数方法刻画直线斜率的过程.3.掌握过两点的直线斜率的计算公式 (重点) (3)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应 课前·教材预案 (4)经过两点的直线的斜率公式适用于任何直线 要点一直线的倾斜角 ∫课堂深度拓展 1.倾斜角的定义 (1)当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,x轴 考点一直线的倾斜角 与直线l向上的方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角 (2)当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0° 误区防错 2.直线的倾斜角a的取值范围为 直线倾斜角的注意点 >思考:任何一条直线都有倾斜角吗?不同的直线其倾斜角 )求直线的倾斜角主要根据定义来求,其关键是根据題 定不相同吗? 意画出图形,找准倾斜角,有时要根据情况分类讨论 (2)注意倾斜角的范围 【例题1】(1)已知直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角 a满足的条件是 A.0°≤a<90° B.90°≤a<180° C.90°<a<180° 要点二直线的斜率 (2)(多选)设直线l过坐标原点,它的倾斜角为a,如果将 1.直线的斜率:把一条直线的倾斜角a的 叫做这条直 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,得到直线l,那么l1的 线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k 倾斜角可能为 2.斜率与倾斜角的对应关系 A.a+45° 倾斜角 (范围)a=0°|0°<a<90°a=90°90a1801 斜率 【变式1】(1)已知直线l向上的方向与y轴正向所成的角为 k=0k>0不存在 (范围 30°,则直线l的倾斜角为 3过两点的直线的斜率公式:过两点P1(x,y1),P2(x2,y) (2)如图,已知直线l1的倾斜角a1=15°,直线l与l2的交 (x1≠x2)的直线的斜率公式为k 点为A,直线l1与l2向上的方向所成的角为120°,则直线 >思考:你能说出直线的倾斜角与斜率的区别与联系吗 l2的倾斜角为 辨析 判断正误,正确的打“√”,错误的打“× (1)任何一条直线都有倾斜角,都存在斜率 (2)若直线的倾斜角为a,则0°≤a≤180° 课末·随堂演练 (5)1的斜率不存在,=↓一=0 1.C解板由题意可得斜率k0-22故选C项 画出图形如图所示,由图知l 2.B屏析因为直线经过点A(-2,0),B(-5,3),所以其斜 率k 1.设其倾斜角为(0°≤0<180°),则 tan=-1,所以θ=135.故选B项 3屏棚由直线AB的斜率k=1n135=-1,得-2=-1 解得y 4解析设直线AB,BC的斜率分别为kAB,kx,则由斜率公式 答案(1)1与l2重合或l1∥l2(2)l1∥l2(3)l1∥l2 得k (4)l1⊥l2(5)l1⊥l2 (m-2).因为A 变式1解析(1)设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,由题意可 B,C三点共线,所以kAB=kmx,即-1=-5(m-2),解得 知k1=tan60°=3,k2 因为k=k2,所以l∥l2或l1,l2重合 (2)因为l1经过P(3,4),Q3,5)两点,l2经过M(-10,40), 答案2 N(2,40)两点,所以l1的斜率不存在,l2的斜率为0,所以 2.1.2两条直线平行和垂直的判定 例题2]解析A,B,C,D四点在坐标平面内的位置如图 所示 课前·教材预案 因为k=_5-3 要点 2-(-4)3 k1=k2两直线的斜率都不存在 思考]提示不是,垂直于x轴的两条直线,虽然平行,但斜率 3-63 要点二 [思考]提示当两直线平行时,它们对应的斜率相等.当两直 所以k=kD,由图可知AB与CD不重合,所以AB∥CD 线垂直时,它们对应的斜率的乘积为-1.特别地,当两直 因为kA≠kx,所以AD与BC不平行 线的斜率都不存在时,两直线平行.当一条直线的斜率为 0,另一条直线的斜率不存在时,两直线垂直 (-3)=-1,所以AB⊥AD 辨析]解析(1)错误.当一条直线的斜率不存在,另一条直线 故四边形ABCD为直角梯形 的斜率为0时,两直线也垂直 变式2]解析如图所示,以点B林 (2)错误.若两条直线平行,则这两条直线的方向向量只要 为坐标原点,BC,BA所在直 共线即可 线分别为x轴、y轴建立平面 (3)错误.当一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为 直角坐标系 0时,两条直线才垂直 由AD=50m,AB=30m,可 (4)正确.斜率都不存在且不重合的两条直线都是垂直于 得C(50,0),D(50,30),A(0, x轴的直线,所以这两条直线平行 0)设点M的坐标为(x,0), 答案(1)×(2)×(3)×(4) 因为AC⊥DM,且直线AC,DM的斜率均存在,