2.1.2两条直线平行和垂直的判定（学案）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版）

课末·随堂演练 (5)l1的斜率不存在,k2 1.C解析由题意可得斜率k=0-2 故选C项 画出图形如图所示,由图知l1⊥l2 2.B懈析因为直线经过点A(-2,0),B(-5,3),所以其斜 率k (-2)=-1.设其倾斜角为(0°≤0<180°),则 tanθ=-1,所以θ=135.故选B项 15 3解由直线AB的斜率k=1n135°=-1,得3=-1 解得y 答案-5 4解设直线AB,BC的斜率分别为k,k,则由斜率公式昏碧(1)4与2重合或h∥2(2)4∥2(3)1∥2 (4)l1⊥l2(5)l1⊥l2 得kAB 2(m-2).因为A 变式1解析(1)设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,由题意可 B,C三点共线,所以kAB=k,即—1 (m-2),解得 知k1=tan60°=3,k2 因为k1=k2,所以l1∥l2或l1,l2重合 m1= (2)因为l经过P(3,4),Q(3,5)两点,l2经过M 答案2 N(2,40)两点,所以l1的斜率不存在,l2的斜率为0,所以 2.1.2两条直线平行和垂直的判定 [例题2]解析A,B,C,D四点在坐标平面内的位置如图 所示 课前·教材预案 要点 因为kAB-2-(-4)3 k1=k2两直线的斜率都不存在 思考]提示不是,垂直于x轴的两条直线,虽然平行,但斜率 不存在 要点二 [思考]提示当两直线平行时,它们对应的斜率相等.当两直 所以k=kD,由图可知AB与CD不重合,所以AB∥CD 线垂直时,它们对应的斜率的乘积为-1.特别地,当两直 因为kA≠kx,所以AD与BC不平行 线的斜率都不存在时,两直线平行,当一条直线的斜率为 0,另一条直线的斜率不存在时,两直线垂直 又k·k=3(-3)=-1,所以AB⊥AD 辨析]解析(1)错误.当一条直线的斜率不存在,另一条直线 故四边形ABCD为直角梯形 的斜率为0时,两直线也垂直 变式2懈解析如图所示,以点B (2)错误.若两条直线平行,则这两条直线的方向向量只要 为坐标原点,BC,BA所在直 共线即可 线分别为x轴、y轴建立平面 (3)错误.当一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为 直角坐标系 0时,两条直线才垂直 由AD=50m,AB=30m,可 (4)正确.斜率都不存在且不重合的两条直线都是垂直于 得C(50,0),D(50,30),A(0 x轴的直线,所以这两条直线平行 0)设点M的坐标为(x,0) 答案(1)×(2)×(3)×(4) 因为AC⊥DM,且直线AC,DM的斜率均存在, 课堂·深度拓展 [例题1懈析设直线l1,l2的斜率分别为k1,k 1,解得x=32. (1)k1=1,k2≈3-1=1 故当BM=32m时,两条小路所在的直线AC与DM相互 因为k1=k2,所以l与l2重合或l1∥l2 例题3]解析设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2 (2)l1与l2都与x轴垂直,通过数形结合知l1∥l2 则k2=2-(a+2) 因为k1=k2,所以数形结合知l1∥ (1)若l1∥l2,则l1的斜率k 因为k=2-a 以 解得a=1或 因为k1k2=-1,所以l1⊥l2 经检验,当a=1或a=6时,l1∥l2 (2)若l1⊥l2 (4)错误.直线l在y轴上的截距是直线l与y轴交点的 ①当k2=0时,a=0,k=-,不符合题意; 纵坐标,而不是距离 (5)错误.垂直于x轴的直线的倾斜角为90°,即斜率不存 ②当k2≠0时,l1的斜率存在,此时k1 在,没有点斜式和斜截式方程 答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5) 由k1k2=-1,可得 课堂·深度拓展 解得a=3或α=—4,经检验,均符合题意 例题1解析(1)因为直线经过点A(-1,4),斜率k=-3, 综上,当a=3或a=-4时,1⊥l2. 所以点斜式方程为y-4=-3x-(-1)],可化为y= 变式3]解析l1的斜率k1 (2)因为直线经过原点(0,0),斜率k=1m30=③, 当a≠0时,l2的斜率k2= 所以点斜式方程为y-0=3(x-0),可化为y=3x 因为l1⊥l2,所以k1k2=-1,即a (3)因为直线经过点B(3,-5)且与x轴垂直 当a=0时,P(0,1),Q(0,0),这时直线l2为y轴, 所以直线方程为x=3 A(-2,0),B(1,0),这时直线l1为x轴,显然l1⊥l 故实数a的值为0或1. 变式1解杬(1)由题意知,直线的斜率k=tan30°3 课末·随堂演练 所以直线的点斜式方程为y+2=y(x-1 1.B解析因为直线l∥AB,所以k=k~3-0=3.故选 (2)由题意知,所求直线的倾斜角为120°,则直线的斜率 B项, k=tan120°=-3.又直线过点A(-1,1),所以直线的点 斜式方程为y-1=-3[x-(-1) 2.C解析