2.2.1直线的点斜式方程（学案）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版）

(2)若l1⊥l2, (4)错误.直线l在ν轴上的截距是直线l与y轴交点的 ①当k2=0时,a=0,k1=-2,不符合题意; 纵坐标,而不是距离 (5)错误.垂直于x轴的直线的倾斜角为90°,即斜率不存 ②当k2≠0时,的斜率存在,此时k1=2 在,没有点斜式和斜截式方程 答案(1)×(2)(3)×(4)×(5) 由k1k 课堂·深度拓展 解得α=3或α=一4,经检验,均符合题意. 例题1解析(1)因为直线经过点A(-1,4),斜率k=-3, 综上,当a=3或a=-4时,1⊥l2 所以点斜式方程为y-4=-3x-(-1)],可化为y= [变式3解棚l1的斜率k1=3a-0 (2)因为直线经过原点(0,0),斜率=m30= 当a≠0时,l2的斜率k 所以点斜式方程为y-0=3(x-0),可化为y=3x 因为l1⊥l2,所以k1k2=-1,即a (3)因为直线经过点B(3,-5)且与x轴垂直, 当a=0时,P(0,-1),Q(0,0),这时直线l2为y轴, 所以直线方程为x=3 A(-2,0),B(1,0),这时直线l1为x轴,显然l 变式1]解析(1)由题意知,直线的斜率k=tan30° 故实数a的值为0或1 课末·随堂演练 所以直线的点斜式方程为y+2=3(x-1 1.B解因为直线D∥AB,所以k=k=2。=3.故选 (2)由题意知,所求直线的倾斜角为120°,则直线的斜率 B项 k=tan120°=-3.又直线过点A(-1,1),所以直线的点 斜式方程为y-1=-3[x-(-1)]. 2C解研因为km=-2,k=,所以km·k=-1,所 (3)由题意知,直线的斜率k=tan135°=-1,所以直线的 以l1⊥l2.故选C项 点斜式方程为y-0=-(x-0) 8D圖标由题意知3(2)=-2,所以a=-10.故选 例题2]解析由斜截式方程知,直线l1的斜率k1=-2,又因 为L∥l1,所以k=-2 D项 由题意知,l2在y轴上的截距为—2,所以直线l在y轴上 4解析设D(m,n),由题意得AB∥DC,AD∥BC,则有kAB= 的截距为-2 由斜截式可得直线l的方程为y=-2x-2. n=4.所以顶点变式2解析因为41⊥l,直线:y=-2x+3 所以l的斜率为 D的坐标为(3,4) 因为l与l2在y轴上的截距互为相反数,直线l2:y 答案(3,4) 4x-2,所以l在y轴上的截距为 2.2直线的方程 所以直线l的方程为y=x 例题3解析(1)由a2-2=-1,且2a≠2,解得a=-1.故 2.2.1直线的点斜式方程 当a=-1时,1∥l2 课前·教材预案 (2)由4(2a-1)=-1,解得a=8故当a=8时,⊥ 要点 变式3解杬(1)因为l1∥2,所以两直线的斜率相等.所以 m2-2=-1且2m≠1,所以m=±1 斜率k截距b纵坐标by-y=k(x-x0)y=kx+b [思考]提示直线的点斜式方程y-y=k(x-x),可化为 (2)因为l1⊥2,所以(-2)×(2m=1)=-1,所以m=3 y=kx+(y-kx0)(其中(y-kx)∈R),即为直线的斜课末·随堂演练 截式方程,即两种形式可以互化,但都不能表示与x轴垂:1.B屏初直线的斜截式方程为y=kx+b,只有B项符合 直的直线 故选B项 辨析]解(1)错误.方程k=y№表示的图形中没有点2.C解栅由方程可知,直线通过点(2,0),且直线斜率存在, 故直线不垂直于x轴.故选C项 3解析因为直线l的方程可化为y=(m-1)x+2m-1,所以 (2)正确.由直线方程的点斜式知,方程y-3=k(x+1)表 1=7,解得m=4 示过点(-1,3),斜率为k的直线 答案4 (3)错误.当直线的斜率存在时,可表示为y-=k(x-:4.匠明因为直线l的点斜式方程为y-3=(m-1)(x+2),所 x);当直线的斜率不存在时,不能表示为点斜式方程,其以直线l过定点(-2,3),由于点(-2,3)在第二象限,故直 方程可表示为x=x0 线l总过笫二象限. 171