2.2.2 直线的两点式方程（学案）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版）

数学选择性必修第一册课堂学案 2.2.2直线的两点式方程 学习目标]1.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线的两点式方程(重点).2.了解直线的截距式方程的形式特征及适 用范围 【变式1】求过点A(2,1)和点B(a,2)的直线方程 课前·教材预案 要点直线的两点式方程和截距式方程 名称 两点式 截距式 两点P1(x1,y), 条件P2(x2,y2)(x1≠x 在x,y轴上的截距分 别为a,b(a≠0,b≠0) 示意图 考点二直线的截距式方程 方程=x- 误区防错 y2 1 2. 用截距式表示直线的方程应注意的问题 适用范围 (1)由已知条件确定横、纵截距. (2)若两截距为零,则直线过原点,直接写出方程即可(此种 辨析 判断正误,正确的打“√”,错误的打“ 情形极易遗漏);若两截距不为零,则代入公式 (1)能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示. 中,可得所求的直线方程 (3)如果题目中出现直线在两坐标轴上的截距相等、截距 (2)方程=2和方程(y-y)(x2-x1)=(x 互为相反数或在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截 距的多少倍等条件时,采用截距式求直线方程一定要注 x1)(y2-y)适用的范围相同 意“零截距”的情况 (3)不经过原点的直线都可以用截距式方程表示.( (4)过点(1,3)和(1,5)的直线可以用两点式方程来表示 【例题2】求过点(4,一3)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等 的直线l的方程 课堂·深度拓展 考点一直线的两点式方程 答题模板 求过已知两点的直线方程的步骤: (1)设已知的两点P1(x1,y1),P2(x2,y),看是否满足 x1≠,y≠γ2,若满足则转入步骤(2),否则不能写出两 点式方程; (2)代入两点式方程公式=,即得所求直线 【变式2】求过点(2,4)且在坐标轴上的截距之和为0的直 线方程 的方程 【例题1】已知三角形的顶点是A(0,4),B(-2,6),C(-8,0), 求AC边所在直线的方程,以及该边的中线所在直线的 方程 第二章直线和圆的方程 考点三直线方程的综合应用 【变式3】已知△ABC中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0) (1)求△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并 化为截距式方程; 解题技巧 (2)求BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程 直线方程的选择技巧 (1)已知一点的坐标,求过该点的直线方程,一般选取点 斜式方程,再由其他条件确定直线的斜率 (2)若已知直线的斜率,一般选用直线的点斜式或斜截式 方程,再由其他条件确定直线的一个点或者截距. (3)若已知两点坐标,一般选用直线的两点式方程,若两 点是与坐标轴的交点,就用截距式方程 (4)不论选用怎样的直线方程,都要注意各自方程的限制; 条件,对特殊情况下的直线要单独讨论解决 【例题3】已知△ABC的一个顶点是A(3,-1),∠ABC,∠ACB 的平分线方程分别是x=0,y=x. (1)求直线BC的方程; (2)求直线AB的方程 「课末·随堂演练 经过两点(5,0),(2,-5)的直线方程为 A.5x+3y-25=0 C.3x-5y-25=0 D.5x-3y+25=0 2.在x轴、y轴上的截距分别为4,-3的直线方程为 D.x-=1 3.过点P(4,一3)且在坐标轴上截距相等的直线有 B.2 C.3条 D.4条 4.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程为 B.4x-2y=5 友情提示完成Pu课时作业(十四) 2.2.3直线的一般式方程 学习目标]1.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线的一般式方程(重点).2.会进行直线方程的五种形式间的转化 课前·教材预案 要点二直线方程的五种形式 要点一直线的一般式方程 形式 方程 局限 1.二元一次方程与直线的关系 点斜式 不能表示斜率不存在的直线 二元一次方程的每一组解都可以看成是平面直角坐标系中 一个点的 ,这个方程的全体解组成的集合,就是坐 斜截式 不能表示斜率不存在的直线 标满足二元一次方程的全体点的集合,这些点的集合就组成 了一条 在平面直角坐标系中,任意一个二元一次 两点式yy=x- 方程是直角坐标平面上一条确定的直线;反之,直角坐标平 y2-y12-x1 面上的任意一条直线可以用一个确定的二元一次方程表示 x+y=1不能表示 2.一般式方程的概念:把关于x,y的二元一次方程 般 无 (其中A,B不同时为0)叫做直线的 ,简称 35