2.2.3 直线的一般式方程（学案）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版）

第二章直线和圆的方程 考点三直线方程的综合应用 【变式3】已知△ABC中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0) (1)求△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并 化为截距式方程; 解题技巧 (2)求BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程 直线方程的选择技巧 (1)已知一点的坐标,求过该点的直线方程,一般选取点 斜式方程,再由其他条件确定直线的斜率. (2)若已知直线的斜率,一般选用直线的点斜式或斜截式 方程,再由其他条件确定直线的一个点或者截距 (3)若已知两点坐标,一般选用直线的两点式方程,若两 点是与坐标轴的交点,就用截距式方程 (4)不论选用怎样的直线方程,都要注意各自方程的限制 条件,对特殊情况下的直线要单独讨论解决 【例题3】已知△ABC的一个顶点是A(3,-1),∠ABC,∠ACB 的平分线方程分别是x=0,y=x (1)求直线BC的方程; (2)求直线AB的方程. 「课末随堂演练 经过两点(5,0),(2,-5)的直线方程为 B.5x-3y-25=0 D.5x-3y+25=0 2.在x轴、y轴上的截距分别为4,-3的直线方程为 3.过点P(4,一3)且在坐标轴上截距相等的直线有 B.2条 C.3条 D.4条 4.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程为 B.4x-2y=5 友情提示完成Pu课时作业(十四) 2.2.3直线的一般式方程 学习目标]1.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线的一般式方程(重点).2.会进行直线方程的五种形式间的转化 课前·教材预案 要点二直线方程的五种形式 要点一直线的一般式方程 形式 方程 局限 1.二元一次方程与直线的关系 点斜式 不能表示斜率不存在的直线 元一次方程的每一组解都可以看成是平面直角坐标系中 个点的 这个方程的全体解组成的集合,就是坐 斜截式 不能表示斜率不存在的直线 标满足二元一次方程的全体点的集合,这些点的集合就组成 了一条 在平面直角坐标系中,任意一个二元一次 两点式|=x-a 方程是直角坐标平面上一条确定的直线;反之,直角坐标平 y2y1 2 面上的任意一条直线可以用一个确定的二元一次方程表示 截距式|x+x=1不能表示 2.一般式方程的概念:把关于x,y的二元一次方程 (其中A,B不同时为0)叫做直线的 ,简称 般式 无 35 第二章直线和圆的方程 考点三直线一般式方程的应用 【变式3】直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R) (1)若l在两坐标轴上的截距相等,求a的值 ∠答题模板 (2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围 已知含参的直线的一般式方程求参数的值或范围的步骤 页的东数 1)衰示直找时,不;时为0 3)在x轴上的花距为 上的战 ,出参效的值围 【例题3】设直线l的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0(k≠3), 分别根据下列条件确定k的值. (1)直线l的斜率为-1; 课末随堂演练 (2)直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0 1.直线l的方程为Ax+By+C=0,若l过原点和第二、四象 限,则 B.C=0,B>0,A>0 C.C=0,AB<0 D.C=0,AB>0 2.直线5 10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距 A.a=2,b=5 3.如果两点A(x,y)和B(x2,y)的坐标分别满足3x-5y+ 6=0和3x2-5y2+6=0,那么经过这两点的直线方程是 4.设直线l1:(a+1)x+3y+2=0,直线l2:x+2y+1=0.若 ∥l2,则a 友情提示完成Pm课时作业(十五) 2.3直线的交点坐标与距离公式 2.3.1两条直线的交点坐标 2.3.2两点问的距离公式 学习目标]1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标,2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.3.探索并掌握平 面上两点间的距离公式并会应用(重点).4.会用坐标法证明简单的平面几何问题(难点) 2.两直线的位置关系 课前·教材预案 在同一平面内的两直线l:A1x+B1y+C=0,l2:A2x 要点一两条直线的交点 B2y+C2=0,直线l1与l2的位置关系如下 1.两直线的交点 设直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0)与直线l2: 方程组41x+B1y+C1=0, 组无数组 A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0)的交点为P,则点P 既在直线l1上,也在直线l2上,所以点P的坐标既满足直线 的解 l1的方程A1x+B1y+C1=0,也满足直线l2的方程A2x+ 直线h与l2的公共点的个数一个 零个 B2y+C2=0,即点P的坐标是方程组 12x+B2y+C2=0 解,解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标 直线l1与l2的位置关系 重合2.2.2直线的两点式方程 因为点