2.3.1-2.3.2 两条直线的交点坐标与距离公式（学案）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版）

数学选择性必修第一册课堂学案 要点二两点间的距离公式 【变式1】(1)三条直线ax+2y+7=0,4x+y=14和2x-3y 14相交于一点,求a的值. 点P(x,y),P2(x2,y)之间的距离公式PP2 (2)求过两条直线3x+4y-2=0与2x+y+2=0的交点 注意:(1)此公式与两点的先后顺序无关 且垂直于直线6x-7y-3=0的直线方程 (2)原点O0,0)与任一点P(x,y)的距离OP|=√x2+y 思考:当两点A(x1,y1),B(x2,y)都在同一坐标轴上时,两 点间的距离公式还适用吗 辨析 考点二两点间的距离 判断正误,正确的打“√”,错误的打“×” (若两直线相交,则交点坐标一定是两直线方程所组成的∠解题技巧 二元一次方程组的解. (2)无论m为何值,x-y+1=0与x-2my+3=0必相交 关于两点间距离公式的应用问题通常有两类:一类是已 知两点求距离,可直接套用两点间的距离公式;另一类是 已知两点间的距离求点的坐标,可设出未知数,逆用两点 (3)若两直线的方程组成的方程组有解,则两直线相交. 间的距离公式列出方程(组)求解.使用公式时常结合根 与系数的关系变形应用,要善于从公式到几何意义的逆 (4)若两直线斜率不相等,则两直线相交 用,借助数形结合的思想解题. (5)点P1(0,a)和点P2(b,0)之间的距离为a-b.() (6)在两点间的距离公式中x与x,y与y的位置可以互【例题2】求下列两点间的距离 换,不影响计算结果 (1)A(2,0),B(0,8);(2)A(1,3),B(-2,1); (3)A(5,0),B(-1,0);(4)A(a,3),B(a,-3). 课堂·深度拓展 考点一两直线的交点问题 规律总结 (1)求两相交直线的交点坐标,关键是解方程组 (2)解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减 消元法 例题1】(1)已知直线l1:3x+4y-5=0与l2:3x+5y-6=0 相交,则它们的交点坐标为 【变式2】(1)已知点A(-3,4),B(2,3),在x轴上找一点P A.(-1, B C D (2)已知点M(x,-4)与点N(2,3)间的距离为7√2,求x (2)经过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且垂直 的值 于直线x-2y=0的直线方程为 A.2x+y-8=0 38 第二章直线和圆的方程 考点三直线过定点问题 【例题4】在△ABC中,AD是BC边上的中线求证:AB|2+ AC|2=2(AD|2+DC|2) 解题技巧 解含参数的直线恒过定点问题的策略 (1)任给直线中的参数赋两个不同的值,得到两条不同的 直线,然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直 线所过的定点,从而问题得解. (2)含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1x+ B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0,其中λ是参数,这就说 明了它表示的直线必过定点,并且其定点可以由方程组 A1x+B1y+C1=0, 解得.若整理成y-y=k(x-xo 的形式,则表示的所有直线必过定点(x0,y) 例题3】求证:不论m取什么实数,直线(2m-1)x+(m+ 3)y-(m-11)=0都经过一定点,并求出这个定点坐标 【变式4】求证:三角形的中位线长度等于第三边长度的一半 变式3】已知直线(a-2)y=(3a 求证:无论a为何 值,直线总经过第一象限 课末·随堂演练 1.直线y=x上的两点P,Q的横坐标分别是1,5,则PQ B.4√2 考点四运用坐标法解决平面几何问题 2.(参选)若两直线x+4y-5k=0与x-ky+6=0的交点在 答题模板 直线y=x上,则k的值为 利用坐标法解平面几何问题常见的步骤 (1)建立坐标系,尽可能将有关元素放在坐标轴上; 3.已知点A(-2,-1),B(a,3),且AB|=5,则a的值为 (2)用坐标表示有关的量 4.不论m为何实数,直线l:(m-1)x+(2m-3)y+m=0恒过 (3)进行有关的代数运算; (4)把代数运算的结果“翻译”成几何结论 友情提示完成Pm课时作业(十六) 39