2.3.3-2.3.4 点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离（学案）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版）

数学选择性必修第一册课堂学案 2.3.3点到直线的距离公式 2.3.4两条平行直线间的距离 学习目标]1.探索并掌握平面上点到直线的距离公式和两条平行直线间的距离公式.2.会求点到直线的距离与两平行直线间 的距离(重点) 【例题1】求在两坐标轴上截距相等,且与点A(3,1)的距离为 课前·教材预案 √2的直线方程 要点点到直线的距离两条平行线间的距离 点到直线的距离两条平行直线间的距离 定义点到直线的 的夹在两条平行直线间的 长度 的长 【变式1】求垂直于直线x+3y-5=0,且与点P(-1,0)的距 图示 离是的直线l的方程 点P(x,y)到直线l: Ax+By+C=0的距离两条平行直线l1:Ax+ 公式=1An+By+C,|By+G=0与:Ax (或求 42+B2 By+C2=0之间的距 法)即PQ=|PM.n|(M 离d 为任意一点,n为单位 向量) 辨析 判断正误,正确的打“√”,错误的打“×” 考点二两平行线间的距离 (1)点P(x,3)到直线y=kx+b的距离为kxn+b ∠规律总结 (2)直线外一点与直线上任一点距离的最小值就是点到直线 求两平行线间的距离,一般是直接利用两平行线间的距 的距离 离公式.若直线l1:y=kx+b1,l2:y=kx+b2(b≠b2),则 (3)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的 若直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+ 距离,也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离 (4)连接两条平行直线上的点,即得两平行线间的距离 C2=0(A,B不全为0且C1≠C2),则d=C vA+B2·必须 注意两直线方程中x,y的系数分别对应相等. 课堂·深度拓展 【例题2】(1)求两平行直线l:3x+5y+1=0和l2:6x+10y+ 考点一点到直线的距离 5=0间的距离. (2)求与两条平行直线l:2x-3y+4=0与l2:2x-3y 2=0的距离相等的直线l的方程 规律总结 求点到直线的距离时,直线方程应为一般式,若给出其他 形式,应先化成一般式再用公式;直线方程Ax+By+ C=0(A,B不同时为0)中A=0或B=0时,公式也成立, 但由于此时直线是特殊直线(与坐标轴垂直),故也可采 用数形结合法求点到直线的距离 第二章直线和圆的方程 【变式2】已知直线5x+12y-3=0与直线10x+my+20=0 平行,则它们之间的距离是 考点四直线中的对称问题 A.1 B.2 规律总结 D 士直平 出对称 几种常用的特殊对称 考点三利用距离公式解决最值问题 (1)A(a,b)关于x轴对称的点为A(a,-b); (2)B(a,b)关于y轴对称的点为B(-a,b); (3)C(a,b)关于直线y=x对称的点为C'(b,a) 解题技巧 4)D(a,b)关于直线y=-x对称的点为D(-b,a) 通过数形结合,运用运动变化的方法,把握住题中的已知 (5)P(a,b)关于直线x=m对称的点为P'(2m-a,b) 点不动,而两条平行线可以绕点转动,我们很容易直观感 (6)Q(a,b)关于直线y=n对称的点为Q(a,2n-b) 受到两平行线间距离的变化情况,从而求出两平行线间氵 【例题4】已知直线l:y=3x+3 的距离的取值范围. (1)求点P(4,5)关于l对称的点的坐标; 【例题3】已知两条互相平行的直线分别过A(6,2)和B(-3 (2)求直线l1:y=x-2关于l对称的直线的方程; 1)两点,设两条平行直线间的距离为d (3)求直线l关于点A(3,2)对称的直线的方程 (1)求d的取值范围 (2)当d取最大值时,求两条直线的方程. 【变式4】与直线2x+3y-6=0关于点(1,1)对称的直线方 程是 A.3x-2y+2=0 B. D.2x+3y+8=0 【变式3】(1)已知动点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O为原 点,求OP最小时点P的坐标 课末随堂演练 (2)求过点P(1,2)且与原点距离最大的直线方程 点(2,5)到直线y=2x的距离为 D.5 2.已知直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0,则l1与l2之间的 距离为 D.2 3.已知点P(a,0到直线3x+4y-6=0的距离大于3,则实数 a的取值范围为 A.(7,+∞) 4.已知两平行线分别经过点A(3,0),B(0,4),则它们之间的 距离d满足的条件是 C.0<d<4 D.3≤d≤5 友情提示完成P课时作业(+七2.3.3点到直线的距离公式 [例题3]解板(1)如图,当两条平行直线与AB垂直时,两平行直 线间的距离最大,即dlmn=|AB|=√(6+3)2+(2+1)2= 2.3.4两条平行直线间的距离 3√10;当两条平行线各自绕点B,A逆时针旋转时,距离 逐渐变小,越来越接近于0,所以0<d≤3√10,即