2.5.2 圆与圆的位置关系（学案）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版）

第二章直线和圆的方程 【例题2】求半径为4,与圆x2+y2-4x-2y-4=0相切,且和:【变式3】若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公 直线y=0相切的圆的方程 共弦长为23,则a= 课末·随堂演练 1.圆OA:x2+y2-2x=0和圆O:x2+y2-4y=0的位置关系是 【变式2】若圆C1:x2+y2=16与圆C2:(x-a)2+y2=1相切, 则a的值为 A.相离 B.相交 B.±+5 C.外切 D.内切 C.3或5 D.±3或±5 2圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+(y-3)2=1的公切线有且 仅有 C.3条 D.4条 3.若圆x2+y2=4与圆x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a= 考点三两圆相交的有关问题 4.已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-4x 规律总结 2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长 处理两圆相交的有关问题的方法 (1)求两圆的公共弦所在直线的方程的方法:将两圆方程 相减即得两圆公共弦所在直线的方程,但必须注意只有 当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应 先调整系数 (2)求两圆公共弦长的方法:一是联立两圆方程求出交点 坐标,再用距离公式求解;二是先求出两圆公共弦所在的 直线方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直 角三角形求解. 【例题3】已知两圆C:x2+y2-2x+10y-24=0和C2:x2+ y2+2x+2y-8 (1)判断两圆的位置关系; (2)求公共弦所在的直线方程; (3)求公共弦的长度 友情提示完成P1课时作业(二十二)2.5.2圆与圆的位置关系 变式2]D解析圆C与圆C2的圆心距d=√a2+(0-0)2= a|.当两圆外切时,有a|=4+1=5,所以a=士5;当两 课前·教材预案 圆内切时,有a|=4-1=3,所以a=士3.故选D项 要点 例题3]解析(1)将两圆方程配方化为标准方程 思考提示当两圆外离时,有四条公切线;当两圆外切时,有 则C1:(x-1)2+(y+5)2=50,C2:(x+1)2+(y+1)2=10, 三条公切线;当两圆相交时,有两条公切线;当两圆内切 所以圆C1的圆心坐标为(1,-5),半径n1=5√2,圆C2的 时,只有一条公切线;当两圆内含时,无公切线 圆心坐标为(-1,-1),半径n2=√10 要点三 思考提示不能,已知两圆只有一个公共点只能得出两圆内 所以CC2|=2√5,n+n2=5√2+√10,n1-n2 切或外切 [辨析]解杬(1)错误.若只有一组实数解,则两圆可能外切也 所以n-n2|<C1C2|<n1十n2,所以两圆相交 可能内切 (2)将两圆方程相减,得公共弦所在的直线方程为x (2)错误.当两圆圆心距小于两圆半径之和且大于两圆半 径之差的绝对值时,两圆相交 (3)方法一由(2)知,圆C1的圆心(1,-5)到直线x (3)错误.只有两圆相交时得到的二元一次方程才是公共 2y+4=0的距离为d=1 弦所在的直线方程 (4)正确.因为两圓有公共点,所以排除了外离和内含,所 所以公共弦长为l=2√n-d=2√50-45=2 以两圆圆心距不大于半径之和,也不小于半径之差的绝对 方法二设两圆相交于点A,B,则A,B两点满足方程组 值,即n1-n2|≤d≤n1+r2 x-2y+4=0 =0 答案(1)×(2)×(3)×(4)√ 解得 x2+y2+2x+2y-8=0 课堂·深度拓展 所以AB 例题1解析(1)根据题意,得两圆的半径分别为n=1和 4-0)2+(0-2)2=2√5,即公共弦长 n2=4,两圆的圆心距d=√[2-(-2)2+(5-2)2=5 变式3]解析两圆的公共弦所在的直线方程为2ay-2=0 因为d=n1十n2,所以两圆外切 (2)将两圆的方程化为标准方程,得(x+3)2+y2=16, (a>0),圆x2+y2=4的圆心为(0,0),半径为2,圆心到公 x2+(y+3)2=36.故两圆的半径分别为R=4和r=6,两 共弦的距离d 所以2√3=2 圆的圆心距d=√(-3-0)2+[0-(-3)2=3√2 因为|R一r<d<R+r,所以两圆相交 [变式1懈析将两圆方程化为标准方程,则Cl:(x-a)2+ 答案1 (y+2)2=9,C2:(x+1)2+(y-a)2=4 课末·随堂演练 所以两圆的圆心和半径分别为C1(a,-2),n1 1.B解析化为标准方程得,圆O:(x-1)2+y2=1,圆O: x2+(y-2)2=4,则O(1,0),O2(0,2),所以OO2 设两圆的圆心距为d,则d=(a+1)2+(-2-a)2 √(1-0)2+(0-2)2=5<n+n2,又n2-n<√5,所以两 2a2+6a+5 圆相交.故选B项 (1)当d=5,即