2.1.2一元二次方程的根的估算-- 课件 2021-2022学年北师大版九年级数学上册

2.1 .2 一元一次方程的根及近似解 问题1：一元二次方程有哪些特点？ ① 只含有一个未知数; ②未知数的最高次项系数是2; ③整式方程； ④二次项的系数不能为0 问题2：一元二次方程的一般形式是什么？ ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a≠0) 知识回顾 从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？ 上节中我们遇到了这样一个问题 我们得到了方程x2－12 x ＋20 ＝ 0 如何求解x呢？ 情景导入 HP_T305 (H) - 先用上一节中的问题，让学生求解，这个解是一个无理数，学生无法求出精确解，但用估计的方法可以求出近似解，同时为下一节课埋下伏笔。 学习目标 1.理解方程的解的概念. 2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点) 3.会估算一元二次方程的解.（难点） 一、一元二次方程的解 由之前学习一元一次方程的解可推测一元二次方程的解 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，或叫做一元二次方程的根 获取新知 例1 判断下列一元二次方程后面括号里的数是不是该方程的根 总结 根的验证2个注意： （1）给定的值需要全部带入 （2）确保二次项系数不为0 例题讲解 例2 已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2018的值. 解：由题意得 二、估测一元二次方程的解 在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程 x2 +12 x - 15 = 0. (1) 小明认为底端也滑动了1m,他的 说法正确吗？为什么？ (2) 底端滑动的距离可能是2m吗？ 可能是3m吗？为什么？ (3)你能猜出滑动距离x的大致范围吗？ (4)x的整数部分是几？十分位是几？ 10m 8m 1m xm 获取新知 HP_T305 (H) - 估计一元二次方程的解，应该先确定方程解的大致范围，让学生体会“夹逼”的数学思想 下面是小明的求解过程： x 0 0.5 1 1.5 2 … x2+12x - 15 -15 - 8.75 - 2 5.25 13 … 可知x取值的大致范围是:1<x<1.5. 进一步计算： 所以1.1＜x＜1.2,因此x整数部分是1