24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（基础+提升）-2021-2022学年九年级数学上册同步考点讲练（人教版）

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 【基础训练】 一、单选题 1．如图，以点为圆心作圆恰好与直线相切，则与半径相等的线段是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据切线的性质可知圆的切线与过切点的半径互相垂直，进而进行选择即可得解． 【详解】 根据切线的性质可知圆的切线与过切点的半径互相垂直 ∵ ∴是与圆半径相等的线段， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了切线的性质，熟练掌握相关知识是解决本题的关键． 2．如图，AB是的直径，BC是的切线，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据切线的性质，得∠ABC=90°，再根据直角三角形的性质，即可求解． 【详解】 解：∵AB是的直径，BC是的切线， ∴AB⊥BC，即∠ABC=90°， ∵， ∴=90°-35°=55°， 故选C． 【点睛】 本题主要考查切线的性质以及直角三角形的性质，掌握圆的切线的性质定理，是解题的关键． 3．如图，是⊙O的切线，切点为，，，则⊙O的半径长为（ ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】 连接OA，根据切线的性质得，然后利用含30度角的直角三角形三边的关系求出OA即可. 【详解】 解：连接OA，如图， ∵是的切线，切点为A， ∴， ∴， ∵， ∴， 即的半径长为2． 故选：C． 【点睛】 本题考查切线的性质，含30度角的直角三角形的性质．连接常用的辅助线是解答本题的关键． 4．如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得并且则这个油桶的底面半径是（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据切线的性质，连接过切点的半径，构造正方形求解即可． 【详解】 如图所示： 设油桶所在的圆心为O，连接OA，OC， ∵AB、BC与⊙O相切于点A、C， ∴OA⊥AB，OC⊥BC， 又∵AB⊥BC，OA=OC， ∴四边形OABC是正方形， ∴OA=AB=BC=OC=0.8m， 故选：C． 【点睛】 考查了切线的性质和正方形的判定、性质，解题关键是理解和掌握切线的性质． 5．下列判断中正确的是（ ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．垂直于弦的直线平分弦所对的弧 C．平分弧的直径平分弧所对的的弦 D．三点确定一个圆 【答案】C 【分析】 根据垂径定理和确定圆的条件对各选项进行逐一解答即可． 【详解】 解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故选项错误； B、垂直于弦的直径平分弦所对的弧，故选项错误； C、平分弧的直径平分弧所对的的弦，故选项正确； D、不共线的三点确定一个圆，故选项错误； 故选C． 【点睛】 本题考查的是垂径定理和确定圆的条件，解题的关键是平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 6．如图，已知⊙O上三点A、B、C，连接AB、AC、OC，切线BD交OC的延长线于点D，若OC＝2，∠A＝30°，则DB的长为（ ） A．4 B． C． D．1 【答案】B 【分析】 连接OB，如图，根据切线的性质得∠OBD＝90°，再根据圆周角定理得到∠BOC＝60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求BD的长． 【详解】 解：连接OB，如图所示： ∵BD为切线， ∴OB⊥BD， ∴∠OBD＝90°， ∵∠BOC＝2∠A＝2×30°＝60°， ∴BD＝OB＝2． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了切线的性质，圆周角定理等，熟悉转化角度构造直角三角形是解题的关键． 7．两圆的圆心都是O，半径分别为，若，则点P在（ ） A．两个圆外 B．两个圆内 C．大圆内，小圆外 D．无法确定 【答案】C 【分析】 根据OP＞r1，可以确定点P在小圆外；OP＜r2，可以确定点P在大圆内． 【详解】 解：∵OP＞r1， ∴点P在小圆外； ∵OP＜r2， ∴点P在大圆内． 故选：C． 【点睛】 本题考查了点与圆的位置关系，根据点P到圆心的距离确定点P的位置是解题关键． 8．如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，的周长为14，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】 根据切线长定理得到AF=AD=2，BD=BE，CE=CF，由△ABC的周长为14，可求BC的长． 【详解】 解：与，，分别相切于点，， ，，， 的周长为14， 故选：． 【点睛】 本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键． 9．已知的半径为为外一点，则的长可能是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则d＞r即可． 【详解】 当点P是⊙O外一点时，OP＞5cm， B、C、D均不符． 故选：A． 【点睛】 考查了点与圆的位置关系，解题关键是理解确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距