四川省遂宁市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科）试题

遂宁市高中2022届第四学期期末教学水平监测 数学（理科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。） 1．已知复数 ，则在复平面内 对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知 则使得 成立的一个充分不必要条件为 A． B． C． D． 3．顶点在坐标原点，焦点是双曲线 的左焦点的抛物线标准方程是 A． B． C． D． 4．已知某种商品的广告费支出x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 m 60 根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为 ＝6.5x＋17.5，则表中m的值为 A．45 B．50 C．70 D．65 5. 已知M，N为R的两个不相等的非空真子集，若 ，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 6. 已知函数 ，若 ，则a= A. -2 B. -1 C. 2 D. 1 7．2021年是中国共产党百年华诞．遂宁市某学校举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》、《英雄赞歌》、《唱支山歌给党听》、《毛主席派人来》4首独唱歌曲和《没有共产党就没有新中国》、《我和我的祖国》2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求第一首不能是合唱，最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有． A．24种 B．96种 C．120种 D．192种 8．如图所示，4个同学换座位，开始时甲，乙，丙，丁分别坐1，2，3，4号座位，如果第1次前后排同学互换座位，第2次左右列同学互换座位，第3次前后排同学互换座位，…，这样交替进行下去，那么到第2021次互换座位后，甲坐在（ ）号座位上． A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知定点 是动点且直线 的斜率之积为 ，动点 的轨迹不可能是 A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．直线的一部分 D．抛物线的一部分 10. 已知 ，则 A． B． C． D． 11．已知双曲线 的左，右焦点分别为 ， ，过 作圆 的切线，切点为 ，延长 交双曲线 的左支于点 ．若 ，则双曲线 的离心率的取值范围是 A． B． C． D． 12. 已知椭圆C： =1(a>b>0)的左右顶点分别为 A和B，P是椭圆上不同于A，B的一点.设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当 取最小值时，椭圆C的离心率为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分） 注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知是虚数单位，若复数 ，则 ▲ 14. 已知双曲线 的离心率为 ，则点 到双曲线C的渐近线的距离为 ▲ 15. 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，在十位档拨上一颗上珠和两颗下珠，个位档拨上四颗下珠，则表示数字74。若在个､十､百､千位档中随机选择一档拨一颗下珠，再从四个档中随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，则所表示的数字小于400的概率为 ▲ 16. 已知：给出下列命题： ① ; ②函数在区间[0，4]上的最大值M与最小值N的和M+N=8 ③已知p:则p是q的充分不必要条件； ④函数在[π，+∞）单调递减 其中真命题的序号为 ▲ 三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17. （本题满分10分） 已知，，. （1）若，为真命题，为假命题，求