12.1.2 幂的乘方（难点练）-【上好课】2021-2022学年八年级数学上册同步备课系列（华东师大版）

12.1.2 幂的乘方 （难点练） 一、单选题 1．（2021·福建福州市·八年级期末）若为正整数，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可求解． 【详解】∵， ∴====， 故选A． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键． 2．（2020·广州市天河区汇景实验学校八年级期中）若，，则等于（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据幂的运算进行计算，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算是解题的关键． 3．（2021·青海西宁市·八年级期末）已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，，，比较的大小即可． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴，即， 故选B． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算及数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则． 4．（2021·河南焦作市·八年级期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方． 5．（2020·衡阳市逸夫中学八年级月考）如果(a2b3)n＝a4bm，那么m，n的值分别是( ) A．m＝3，n＝2 B．m＝6，n＝2 C．m＝5，n＝2 D．m＝3，n＝1 【答案】B 【分析】根据幂的乘方与积的乘方得出a2nb3n＝a4bm，据此可得关于m，n的方程，解方程即可． 【详解】解：∵(a2b3)n＝a4bm， ∴a2nb3n＝a4bm， 则2n＝4且3n＝m， 解得：n＝2，m＝6， 故选B． 【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是根据幂的乘方与积的乘方的运算法则得出关于m，n的方程． 6．（2020·浙江温州市·八年级开学考试）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．用不同的方法计算这个边长为的正方形面积，就可以得到一个等式，若三个实数，，满足，，利用等式求得的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂的运算法则将给的式子进行变形得到，，再由题目中给出的公式求出． 【详解】解： ， ， 根据题目中给出的公式：， 有 ． 故选：A． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是熟练运用幂的运算公式将题目中的式子进行变形，从而得到要求的结果． 二、填空题 7．（2021·湖北襄阳市·八年级期末）如果a3m+n=27，am=3，则an=_____． 【答案】1 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，即可求解． 【详解】∵a3m+n=27，∴a3m∙an =27，∴(am)3∙an=27， ∵am=3，∴33∙ an=27，∴an=1．故答案是：1． 【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述运算法则的逆运用，是解题的关键． 8．（2020·江西南昌市·八年级期中）己知，求的值 【答案】16 【分析】将进行变形，然后代入求值即可 ． 【详解】解：因为所以 所以 故答案为16 【点睛】本题考查同底数幂的相关计算，关键在于掌握同底数幂的乘法和乘方法则． 9．（2020·四川遂宁市·射洪中学八年级月考）233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____． 【答案】418＞233＞810 【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案． 【详解】解：∵，， ∴236＞233＞230， ∴418＞233＞810． 故答案为：418＞233＞810 【点睛】比较不同底数的幂的大小，当无法直接计算或计算过程比较麻烦时，可以转化为同底数幂，比较指数大小或同指数幂，比较底数大小进行．能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键． 10．（2020·眉山市东坡区苏辙中学八年级月考）若，则a、b、c的大小关系为_________________． 【答案】c＜a＜b 【分析】由于三个幂的底数3、4、5两两互质，而指数555，444，333有最大公约数111，所以，逆用幂的乘方的运算性质将它们的指数变得相同，然后根据底数较大的其幂也较大（都是正数时），得出结果． 【详解】解：∵3555=（35）111=243111， 4444=（44）111=256111， 5333=（53）111=125111， 又∵125＜243＜256， ∴125111＜243111＜256111， ∴5333＜3555＜4444． 即c＜a＜b． 【点睛】本题主要考查