第一章 空间向量与立体几何 学业质量评估卷-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【志鸿优化训练】人教版

挑战自己,练练速度吧! 10.四边形ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,则下列等式成立的是() 选择题 第一章学业质量评佔卷 A.PA·AB=0 B PC BD=0 C PACD=0 D PC. AB=0 答题栏 (时间:120分钟满分:150分 11.给出下列命题 ①若A,B,C,D是空间任意四点,则有AB+BC+CD+DA=0;②a|-|b=a+b是a,b共线 的充要条件;③若AB,CD共线,则AB∥CD;④对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C,若 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 O=xO4+yO+zO(其中x,y,z∈R),则P,A,B,C四点共面 审 题目要求的 11在平行六面体 ABCD-A B,CID,中,向量AB,AD,BD是( 其中是假命题的是 A.有相同起点的向量 B.相等向量 C.共面向量 D.不共面向量 12.如图,在长方体 ABCDA1B1C1D1中,AB=3AD=3AA1=3,点P为线段 2.已知A,B,C三点不共线,点O为平面ABC外的一点,则下列条件中,能得到P∈平面ABC的是 A1C上的动点,则下列结论正确的是( A.当A1C=2A1时,B1,P,D三点共线 终A.D=O一36+1O BOP=20A+=0B-OC B.当A⊥A1C时,A卢⊥D1卢 C.当AC=3A1下时,D1P∥平面BDC 3:4.5.6.7 C oP=0A+0B+oc DOP=0A-0B-0 D.当AC=5A1时,A1C⊥平面DAP 3.对于任意空间向量a=(a1,a2,a3),b=(b,b2,b3),给出下列三个命题 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 ①a∥b=2=;②若a1=a2=a3=1,则a为单位向量;③a⊥b=a1b1+a2b2+ab3=0 13.已知正方体 ABCDA1B1C1D中,A1E=A1C,若AE=xAA+y(AB+ 粼 其中真命题的个数为() AD),则 茶A.0 C.2 14.已知点A,B,C的坐标分别为(0,1,0),(-1,0,-1),(2,1,1),点P的坐标为D 常·.已知非零向量e,e不共线,如果A=e+e,AC=2e+8e,AD=3e1-3e,那么下列结论正确 (x,0,x),若PA⊥AB,PA⊥AC,则点P的坐标为 10 点的是() 15.已知在四面体ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,△ABD是边长为2的等边 的A.A,B,C,D四点共线 B.A,B,C,D四点共面 三角形,BD=DC,BD⊥CD,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为 C.A,B,C,D四点不共面 D.无法确定 16.有下列命题 12 5.若向量a=(1,2,0),b=(-2,0,1),则( ①若a与b共线,b与c共线,则a与c共线; ②若向量a,b,c共面,则它们所在直线也共面; 得分 ③若a与b共线,则存在唯一的实数λ,使b=a; 6.已知A(3,3,3),B(6,6,6),O为原点,则OA与BO的夹角是( ④若A,B,C三点不共线,O是平面ABC外一点,且OM=O+O点+OC,则点M一定在 A.0 B D.2 平面ABC上,且在△ABC内部 k7.如图,在直三棱柱ABCA1BC1中,AB=AC=AA1=V2,BC=2,点D为BC的4 其中是真命题的是 (填序号) 中点,则异面直线AD与A1C所成的角为() 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=AB,b=AC (1)求a和b的夹角θ的余弦值; 8在空间直角坐标系Oxyz中,平面OAB的法向量为a=(2,-2,1),已知 (2)若向量k+b与ka-2b互相垂直,求k的值 P(-1,3,2),则P到平面OAB的距离等于 活A.4 二、多项选择题:本题共4小题,毎小题5分,共20分.在毎小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分 若A,B,C,D为空间不同的四点,则下列各式为零向量的是() ①AB+2BC+2Cb+DC;②2AB+2BC+3CD+3DA+AC;③AB+CA+BD;④AB一CB+ A.① B C.③ D.④ 18.(本小题满分12分)如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,AE为底面直 21.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB⊥AC,顶点A1在C1 径,AE=AD.△ABC是底面的内接正三角形,P为DO上一点,PO=6DO 底面ABC上的射影恰为点B,且AB=AC=A1B=2. (1)证明:平面A1AC⊥平面A1AB; (1)证明:PA⊥平面PBC; (2)求A