1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【志鸿优化训练】人教版

第一章空问向量与立体几何 课时夯基过关练 13空间向量及其运算的坐标表示 3.1空间直角坐标糸 素养目标 1.类比平面直角坐标系建立空间直角坐标系,培养学生逻辑推理的核心素养 2.会求空间直角坐标系中点的坐标,培养学生数学运算的核心素养. 「核心素养达标实基础 选择题 7.在长方体 ABCDA1BC1D中,若AB=3,A=2,AA (多选)在空间直角坐标系Oyx中,下列说法不正确5k,则向量AC在基底{,j,k}下的坐标是 的是() 如图,在三棱锥PABC中,∠ABC A.向量AB的坐标与点B的坐标相同 为直角,PB⊥平面ABC,AB=BC= B.向量A的坐标与点A的坐标相同 PB=1,M为PC中点,N为AC中 C.向量A店与向量O的坐标相同 点,以B,BC,B为基底,则Mk-+-c 向量A商与向量OO的坐标相同 的坐标为 2空间两点A,B的坐标分别为(x,y,x),(-x,y,三、解答题 z),则A,B两点的位置关系是() 9.如图所示,PA垂直于正方形AB A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 CD所在的平面,M,N分别是AB,P C.关于x轴对称 D.关于原点对称 PC的中点,且PA=AB=1.试建 已知A(1,2,-1),B(5,6,7),则直线AB与平面xO 立适当的空间直角坐标系,并求向 交点的坐标是() 量MN的坐标 A.(0,1,1) B.(0,1,—3) C.(-1,0,3) 以棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所 在的直线分别为x轴,y轴,z轴, 建立空间直角坐标系,则正方形 AA1B1B对角线交点的坐标为 10.如图所示,在三棱锥OABC中 OA,OB,OC两两垂直,OA=1 OB=2,OC=3,E,F分别为AC 5.设{i,,k}是单位正交基底,已知向量p在基底{a,b, BC的中点,建立以OA,OB,O 方向上的单位向量为正交基底 c}下的坐标为(8,6,4),其中a=i+j,b=j+k,c=k+ 的空间坐标系Oxyz,求EF中点 i,则向量p在基底{i,j,k}下的坐标是() P的坐标 A.(12,14,10) B.(10,12,14) D.(4,3,2) 二、填空题 如图,在长方体ABCD A1B1C1D1中建立空间直角 坐标系.已知AB=AD=2, BB1=1,则AD1的坐标为 AC的坐标为 课时夯基过关练r 核心素养培优拓很提升 1.(多选)下列各说法正确的是() 6.如图,在正四棱锥 P-ABCD A.点(1,-2,3)关于平面xOz的对称点为(1,2,3) 中,底面ABCD是边长为1的 B.点(,1,一3)关于y轴的对称点为 正方形,O是AC与BD的交 点,PO=1,M是PC的中点 C.点(2,-1,3)到平面yOz的距离为1 设AB=a,Ab=b,A卢=c D.设{i,j,k是空间向量的单位正交基底,若m=3i (1)用向量a,b,c表示B 2j+4k,则m=(3,-2,4) (2)在如图所示的空间直角坐标系中,求BM的坐标 2.已知在长方体 ABCDA1B1C1D1中,向量a在基底 AB,AD,AA下的坐标为(2,1,-3),则向量a在基 底DA,DC,DD}下的坐标为( A.(2,1,-3) B.(-1,2,-3) C.(1,-8,9) D.(-1,8,-9) 3.已知{i,,k}为空间的一个单位正交基底,且a=-2i+ 2j-2k,b=i+4j-6k,c=xi-8j+8k,若向量a,b,c 共面,则向量c的坐标为() B.(-8,-8,8 D.(6,-8,8) 4.如图所示,以长方体ABCD A1B1C1D1的顶点D为坐标原 点,过D的三条棱所在的直线 为坐标轴,建立空间直角坐标 系,若DB的坐标为(4,3,2),≮x 则AC1的坐标为 5.在长方体 ABCDA1B1C1D 中,已知DA=DC=4,DD 3,连接A1B,B1C,A1C,如图 建立空间直角坐标系 (1)求A1B与B1C的坐标 (2)求AC在平面ABCD上的投影 数学·9 第一章空问向量与立体几何 n。1.3.2空间向量运算的坐标表示■ 养目标 通过空间向量的坐标运算及空间向量夹角及长度的学习,培养学生数学运算的核心素养 2.借助空间向量的坐标运算解决平行、垂直问题,提升学生的数学运算及逻辑推理的核心素养 核心素养达标夯实基础 选择题 解答题 1.(多选)已知向量a=(4,=2,-4),b=(6,-3,2),则1.在棱长为1的正方体 ABCA1BC1D1中,E,F,G 下列结论不正确的是( 分别是DD1,BD,BB1的中点 A.a+b=(10,-5,-6)B. (1)求证:EF⊥CF; D.a|=6 求EF与CG所成角的余弦值 2.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且k+b