1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【志鸿优化训练】人教版

课时夯基过关练r 「课时夯基过关练 12空间向量基本定理 素养目标 1.结合平面向量基本定理,理解空间向量基本定理,培养学生逻辑推理的核心素养 2.通过空间向量的线性运算用基底表示向量,并解决立体几何中的问题,培养学生数学运算和逻辑推理的 核心素养 「核心素养达标齐实基础 、选择题 5在正方体 ABCDA'BCD中,O,O2,O2分别是AC, L.已知M,A,B,C四点互不重合且任意三点不共线,则AB,AD的中点,以{AO,AO,AO为基底,AC 下列式子中能使向量M,M,M成为空间的一个基xx0+yA02+xA0÷,则x,y,x的值是() 底的是() A.1,1,1 A OM=- 222 B MA=MB+MC C OM=0A+0B+Oc MA=2MB-MO 2.给出下列命题: 6.(多选)已知a,b,c是不共面的三个向量,则下列向量 ①若{a,b,c}可以作为空间的一个基底,d与c共 组中,不能构成一个基底的一组向量是() d≠0,则{a,b,d}也可作为空间的一个基底;②已知向 A 2a,a-b.a+2b B 2b.b-a, b+2a 量a∥b,则a,b与任何向量都不能构成空间的一个基 C. a, 2b.b-c D.ca+c,a-c 底:③AB,M,N是空间四点,如果,不能二、填空题 构成空间的一个基底,那么A,B,M,N共面:④已知7.若{a,b,}是空间向量的一个基底,且存在实数x,y,x ab,c}是空间的一个基底,若m=a+c,则{a,b,m)也使得a+b+xc=0,则x,y,满足的条件是 是空间的一个基底.其中真命题的个数是 8.如图,点M为OA的中点,O,(,Ob为空间的一个 3.已知P⊥平面ABC,垂足为A,∠ABC=120°,PA 基底,D=xO+y+zO,则有序实数组 AB=BC=6,则PC等于( (C,y, 2) 4.如图,在平行六面体AB CDA1B1C1D1中,M为 A1C1与B1D1的交点.若 AB=a,A=b,AA=c,则 下列向量中与BM相等的向 量是() 9.在正三棱柱ABCA1B1C1中,M为△A1B1C1的重心, 若A=a,AC=b,AA1=c,则AC B -a+=b+c 10.已知空间的一个基底{a,b,c},m=a-b+c,n=m+ b+c,若m与n共线,则x 数学·5 第一章空问向量与立体几何 三、解答题 12.如图所示,在正方体ABCD 11.如图所示,在平行六面体D1P A1BCD中,O为AC与BDA ABCDA1BCD中,设AA= 的交点,G为CC1的中点,求 a,AB=b,A方=c,M,N 证:A1O⊥平面GBD. 分别是AA1,BC,CD1的中 点,试用a,b,c表示以下各 向量: (1)AF (2)A1N; ()MP+NC 核心素养培优拓提升 L在空间四边形ABCD中,A·Cb+AC·DB+A·5.如图,在三棱锥PABC中,点 BC等于( G为△ABC的重心,点M在 B.0 PG上,且PM=3MG,过点M D.不确定 任意作一个平面分别交线段 2.在棱长为1的正方体 ABCDA1B1C1D1中,P为正方 PA,PB,PC于点D,E,F,若 体内的一动点(包括表面,若=xB+y种+PD=m环,声=n,F zAA1,且0≤x≤y≤x≤1,则点P所有可能的位置所 求证 为定 构成的几何体的体积是() 值,并求出该定值. A.1 3.三棱柱ABCA1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等 ∠BAA1=∠CAA1=60°,则异面直线AB1与BC1所 成角的余弦值为 4已知e,e2是空间单位向量,e·e2=.若空间向量 满足b·e=2,b·e2=y,且对于任意x,y∈R,b (xe1+ye2)|≥|b-(xe1+ye2)=1(x0,y∈R),则 6·数学 易错#查矫正练r 易错排查矫正练 易错点①概念混淆致误 [易错点2向量共线共面定理理解不当致误 1.给出下列四个命题: 4.有下列命题 ①方向相反的两个向量是相反向量;②若a,b满足 ①若向量p=m+b,则p与a,b共面;②若p与a,b a|>|b且a,b同向,则a>b;③不相等的两个空间向共面,则p=a+边b;③若M=xM+yM,则P, 量的模必不相等;④对于任意向量ab,必有a+b≤M,A,B四点共面;④若P,M,A,B四点共面,则 MF=xMA+yMB.其中真命题的个数是( 其中真命题的序号为 B.2 2.下列命题是真命题的是 (填序号) D.4 ①若A,B,C,D在一条直线上,则AB与CD是共线5.已知空间任意一点O和不共线的三点A,B,C若 向量 O=xOA+yO+OC(x,y,∈R),则“x=2,y= ②若A,B,C,D不在一条直线上,则A店与C方不是共线 3,z=2”是“P,A,B,C四点共面”的() 向量; A.必要