1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【志鸿优化训练】人教版

第一章空问向量与立体几何 三、解答题 12.如图,已知四棱柱 ABCD A1BCD I1.如图所示,点O是平行六面体 的各个面都是平行四边形,,FA ABCD-A1B1CD1的体对角线的 分别在B1B和D1D上,且BE= 交点.若点P是空间任意一点 BB,, DF=DD 试探求PA+PB+PC+P方 PA1+PB+PC+PD与P的 (1)求证:A,E,C1,F四点共面; 关系 (2)已知E=xAB+yAD+2AA,求x+y+x的值 核心素养培优「拓展提升 1已知在空间四边形OABC中,M在AO上,满足4M 4.对于空间某一点O,空间四个点A,B,C,D(无三点共 线)分别对应着向量a=OA,b=OB,c=OC,d=OD ,N是BC的中点,且Ab=a,A=b,A=c,用a,求证:A,BCD四点共面的充要条件是存在四个不全 b,c表示向量MN为( 为零的实数a,R,λ,o,使a++x+ad=0,且a+B+ A. a+ b C B.a+÷b D b+÷c 2.在正方体 ABCD-A1BC1D1中,若点G是△BA1D的 重心,且AG=xA+yAB+CC,则x+y+的值 3.已知V为矩形ABCD所在平面外一点,且VA=VB= C=VD,W=,wM=2访,WN=2W,求 A与平面PMN的位置关系并证明 数学 课时夯基过关练r 1.1.2空间向量的数量积运算 素养目标 1.通过学习空间向量的数量积运算,培养学生数学运算的核心素养 2.借助利用空间向量数量积证明垂直关系、求夹角和距离运算,提升学生的逻辑推理和数学运算核心 素养 核心素养达标夯实基础 、选择题 9在平行六面体 ABCDA1BCD中,向量AB,AD, 1.已知两异面直线的方向向量分别为a,b,且a=b A两两夹角均为60°,且AB=1,AD=2,AA 1,a·b=-,则两直线的夹角为( 3,则AC A.30 C.120° 10.设A,B,C,D是空间中不共面的四点,且满足AB D.150° AC=0,AC.A=0,AB·A方=0,则△BCD是 设a,b,C是任意的非零向量,且它们互不共线,有下列 三角形.(填“锐角”“直角”“钝角”) 判断: 三、解答题 11.如图,在四棱锥 P-ABCD中,底 面ABCD是边长为1的正方 ③(b·a)·c-(c·a)·b与c垂直; 形,侧棱PA的长为2,且PA与 ①(3a+2b)·(3a-2b)=9a2-4b 其中正确的有() AB、AD的夹角都等于60°,M 是PC的中点,设AB=a,Ab= bAF=c C.③④ D.②④ 3.(多选)已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD (1)试用a,b,c表示出向量BM; (2)求BM的长 连接AC,BD,PB,PC,PD,则下列各组向量中,数量 积为零的是 A.PC与BD B.DA与P C.PD与A方 D.PA与CD 4.在棱长为a的正方体 ABCD-A1B1C1D中,向量BA与 向量AC所成的角为() C.90 D.120° 5若空间向量m垂直于向量a和b,向量n=+1b(x,1.如图,已知在直三棱柱 ABCABC p∈R,且A,1≠0),则() 中,AC=BC=AA,∠ACB=90°, D,E分别为AB,BB的中点. (1)求证:CE⊥AD C.m不平行于n,m也不垂直于n (2)求异面直线CE与AC所成角 D.以上三种情况都有可能 6.已知四边形ABCD满足AB·B>0,BC·CD>0 的余弦值 C·DA>0,DA·AB>0,则该四边形为( A.平行四边形 B.梯形 C.长方形 D.空间四边形 二、填空题 则λ 8.在四面体OABC中,棱OA,OB,OC两两垂直,且OA 1,OB=2,OC=3,G为△ABC的重心,则OG·(OA+ 数学·3 2解析:由 课时训练答案与解析 所以a2+(1+A)a·b+b2=0, 3.解:VA与平面PMN的位置关系是平行,证明如下: 所以18+(A+1)·3y2×4cos135°+16=0, 设A=a,V=b,V=c,则V 平行解析:设G是AC的中点,则萨=成+=1成 第一章空间向量与立体几何 由题意知PM= 8.14解析:由已知O,亦=可,=O.o=0 2Ab=2(Ab+B),所以2EF=AD+B,从而EF∥ 课时夯基过关练 (AD+BC 且=9+O+ 1.1空间向量及其运算 9.-10解析:由A、B、C三点共线,2+=1…∴p= 才=3+3下,∴ 又由O+mOB+nOC=0得OA=-mOB 故,(+动+=( 1.1.1空间向量及其线性运算 P,P共面 由A,B,C三点共线知--1=1,则A+m+n=0 WA∥平面PMN,VA∥平面PMN o2+0C12)=1(1+4+9)=14 【核心素养达标·夯实基础】 4.证明:(必要性)假设A,B,C,D四点共