专题11.4 算术平方根（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题11.4 算术平方根（拓展提高） 一、单选题 1．9 的算术平方根是（ ） A．3 B．－3 C．±3 D．81 【答案】A 【分析】根据算术平方根的性质计算即可； 【详解】9的算术平方根是3． 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键． 2．已知实数 满足，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据非负数的性质求出 的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ， ， ∴ ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了非负数的性质和有理数的计算，解题关键是理解非负数的性质，求出字母的值． 3．设面积为7的正方形边长为m，下列关于m的四种说法：①m是无理数；②m可用数轴上的一个点来表示；③3＜m＜4；④m是49的算术平方根，其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据面积为7的正方形边长为m，可得 （取正值），可判断①，②正确，④不正确，根据 ，可得 ，可判断③不正确，据此判断求解即可． 【详解】解：面积为7的正方形边长为m，则 ， ∴ （取正值）， ∴m是无理数，故①正确； ∴m不是49的算术平方根，故④不正确； ∴m可用数轴上的一个点来表示，故②正确； ∵ ， ∴ ， ∴ ，故③不正确； 综合判断，正确的是：①②， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，熟悉相关性质是解题的关键． 4．在 ， ， ，… 中，有理数的个数是（　　） A．42 B．43 C．44 D．45 【答案】C 【分析】将算术平方根转化为平方进行判断即可． 【详解】∵12＝1，22＝4，32＝9，…，442＝1936，452＝2025， ∴ ， ， ，… 中，有理数为1，2，…，44， 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根及有理数的平方的知识，熟知算术平方根的定义是解决问题的关键． 5．如图所示长方形 中， ，长方形 内放置两个边长都为 的正方形 与正方形 ，若两个正方形重叠部分面积为 ，长方形 未被两个正方形盖住部分面积之和为 （阴影部分的面积之和），已知： ，则a的值为（ ） A． B． C．3.5 D．4 【答案】A 【分析】求出四边形ABCD和四边形AEFG以及四边形CHIJ的面积，再根据S乙=SABCD-SAEFG-SCHIJ+S甲，得出方程，即可求出a值． 【详解】解：∵AB=4cm，BC=6cm， ∴四边形ABCD的面积为4×6=24cm2， ∵四边形AEFG和四边形CHIJ的面积都为a2， ∴S乙=SABCD-SAEFG-SCHIJ+S甲， 即S乙=24-a2-a2+S甲 ∵S甲=S乙， ∴S甲=24-a2-a2+S甲， 解得：a= （负值已舍去）， 故选A． 【点睛】本题考查了算术平方根，图形的面积，解题的关键是掌握阴影部分的面积之和的表示方法． 6．已知，字母a、b满足 ＝0，则 + + +…+ 的值为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用非负数性质，求出：a＝1，b＝2，再利用裂项法求连续两数积的倒数和即可． 【详解】解：∵ ＝0， ， ∴a﹣1＝0，b﹣2＝0， 解得：a＝1，b＝2， 则原式＝ ， = ， = ， = ． 故选：D． 【点睛】本题考查非负数性质，裂项法求值，掌握非负数性质，裂项法求值方法，把 是解题关键． 二、填空题 7．-64的立方根是____，9的平方根是_____，16的算术平方根是_____， 的平方根是_____． 【答案】 【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的等于即可得答案． 【详解】∵(-4)3=-64， ∴-64的立方根是-4， ∵(±3)2=9， ∴9的平方根是±3， ∵(±4)2=16，4＞0， ∴16的算术平方根是4， ∵ =9， ∴ 的平方根是±3， 故答案为：-4，±3，4，±3 【点睛】本题考查立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握定义是解题关键． 8．若实数x，y满足|x﹣4|+ ＝0，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为_____． 【答案】22 【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分类讨论4分别是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣9＝0， 解得x＝4，y＝9， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9， ∵4+4＝8＜9， ∴不能组成三角形； ②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9， 能组成三角形，周长＝4+9+9＝22． 所以，三角形的周长为22． 故答案为：22． 【点睛】本题考查非负数的性质，等腰三角形性质以及三角形的三边关系，本题关键在于利用非负性求出两条边，特别注意