黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题

鹤岗一中2019级高二学年下学期期末考试 数学试题（理科） 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的） 1．已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知 是虚数单位，则复数 的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，是偶函数且值域为 的是（ ） A. B. C. D. 4．函数 的大致图象是（ ） A． B． C． D． 已知幂函数 的图象过点 ，则 （ ） A. B. C. D. 6．已知 是定义在 上的周期为 的奇函数，若当 时， ，则 （ ） A． B．0 C．1 D．2 7．已知函数 的图象在 处的切线与直线 垂直。执行如图所示的程序框图，若输出的 的值为 ，则判断框中 的值可以为（ ） B． C． D． 已知函数 为 上的偶函数，对任意 ， ，均有 成立，若 ，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 曲线 在 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A. B. C. D. 10．已知函数 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数 ，若方程 恰有4个不同的实数根，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且满足 ，则关于 不等式 的解集为（ ） B. C. D. 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13．若实数 ， 满足 ，则 的最小值为___________. 14． 15．设有下列四个命题： ： ， ； ： ， ； ：方程 有两个不相等实根； ：函数 的最小值是2． 则下述命题中所有真命题的序号是__________． ① ；② ；③ ；④ ． 16.已知函数 ， ，且 ， ， ， 恒成立，则实数 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，第17题，10分，其余小题，每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、化简并求值： . 18、已知函数 ． （1）当 ， 时，求函数 的值域； （2）若函数 在 上的最大值为1，求实数 的值． 19、定义在 上的函数 是单调函数，满足 ，且 ，（ ， ）． （1）求 ， ； （2）判断 的奇偶性,并证明； （3）若对于任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围． 20、已知函数 是奇函数， 是偶函数. （1）求 和 的值； （2）设 ，若存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围. 21、已知函数 的图象在 （ 为自然对数的底数）处的切线方程为 ． （1）求 和 的值； （2）当 时， 恒成立，求 的最大值． 22、已知函数 EMBED Equation.DSMT4 （1）讨论 的单调性； （2）若 存在两个极值点 ， ，且 ，求 的最大值． 鹤岗一中期末考试 高二理科数学试题参考答案 13、 14、 15、①②④ 16、 17、解：（1） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . （2） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 18、解：（1）当 时， ，对称轴 ， 又 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，且 ， 所以 ， ， 所以函数 的值域为 ． （2）由题意可知，函数 的图象的对称轴为直线 ． ①当 ，即 时， 在 上单调递增， 所以 ，即 ，解得 ，满足题意； ②当 ，即 时， 在 上单调递减， ，即 ，解得 ，不满足题意； ③当 ，即 时， 在 上单调递减， 在 上单调递增，所以 在端点处取得， 若在 处取得，则 ，得 （舍去）， 若在 处取得，则 ，得 （舍去）． 综上可知 ． 19、解：（1）取 ，得 ，即 ， ， ，又 ，得 ，可得 ； （2）取 ，得 ，移项得 函数 是奇函数； （3） 是奇函数，且 在 上恒成立， 在 上恒成立，且 ； 在 上是增函数， 在 上恒成立， 在 上恒