第一章 1.1 集合的概念-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】人教版

黑题部分 第一章集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 atbi≈b=-1-1-1-1=-4,m的所有值组成的集合为 应用提优 4.0.4 1.B解析:A.|xlx=1}={1}.B.|x|x2=1}={x|x=1或x=-1}=|-1, 4.解:(1)由题意,a-3=-3或2a+1=-3,解得a=0或a=-2.当a=0 1}D.y1(y-1)2=0}=y1y=1|={1.∴只有B和另外三个集合 时,A={-3,1,1|,不成立;当a=-2时,A=|-5,-3,5},成立; 2.CD解析:10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7},故A正确;由集 (2)由题意,a2+1≠0,若a-3=0,则a=3,A={0,7,10≠B,不合题 合中元素的无序性知{1,2,3}和3,1,2}表示同一集合,故B正确 意;若2a+1=0,则a=- ≠B,不合题意∴不 方程x2-2x+1=0的所有解组成的集合是{1},故C错误;由集合的 表示方法知0不是集合,故D错误故选CD 存在实数a,x,使得A=B 3.AB解析:当x>0时,x=1x1=√x2>0,-x=-x<0,此时集合共有 15.解:(2,3)∈A,可得2×2-3+m>0,解得m>-1.又由(2,3)B,可 得2+3-n>0,解得n<5,实数m,n的取值范围分别是|mlm>-1 2个元素;当x=0时,x=|x|=√x2=-x3=-x=0,此时集合共有 个元素:当0时,x=1x1=2=-F>0,x,此时集合共有2个16.解,根据运算法则有x=2(080b+b=2b+2+b2+1=(a+b)2+1 元素;综上所述,此集合有1个或2个元素故选 4.C解析:由于集合A={-1,0,1,2,3{,B={x|x∈A且-x∈A 2<a<b<2,a,b∈Z,b=1,a=-1或0.把a=-1,b=1或 -1∈A且1∈A,0的相反数是0,0∈A,:=1∈B,1∈B,0∈B.∴B a=0,b=1代入上式得x=1或x=2故A={1,2 1-1,0,1,故集合B中元素的个数为3故选C 17.(1)解:x 0+(-1)×2,0,-1∈Z,x∈A;x 5.C解析:在x轴上的点(x,y)满足y=0,在y轴上的点(x,y)满足 x=0,∴坐标轴上的点(x,y)满足xy=0,∴坐标轴上的点构成的集合 2+2 可表示为(x,y)lxy=0}故选C 1+×√2,1∈Z,但gZ,x2A;x3=(1-22)2 6.A解析:由题意,集合 1(={a2,a-b,0,可得=0,即b (2)证明:x1,x2∈A,可设x1=m1+√2n1,x2=m2+2n2,且m1 ,所以a,0,1=1a,.,0,可得{“1,解得a=-1,所以a20+m,m2,n2∈Z∴对2=(m+2n1)(m2+2n2)=mm2+ (a≠1 b+1)200=(-1)20+(0+1)200=2,即a200+(b+1)200的值为2 √2(m2n1+m1n2)+2n1n2=(m1m2+2n1n2)+√2(m2n1+m1n2 又m1m2+2n1n2∈Z,m2m1+m1n2∈Z,x1·x2∈A 压轴挑战 7.D解析:集合A=1,2,3,4,51,B=1(x,y)x∈A,y∈A,e1,BCD解析:对于A选项,取x=1,y=-1,则x-y=2gB,集合B 3-1,0,1不是“完美集”,A选项错误;对于B选项,有理数集Q满 A},B=1(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(1,1),(2,2),(3 足性质(1)(2),则有理数集Q为“完美集”,B选项正确;对于C 3),(4,4),(5,5)|,集合B所含元素个数为10故选D 选项,若y∈A,则-y=0-y∈A,x+y=x-(-y)∈A,C选项正确;对于 8C解析:由题意可知方程x2-ax+16=0有两个相等的正实根,故△= a2-64=0.又方程两根之和为正数,即a>0,所以a=8,因此方程变为 D选项,任取x,y∈A,若x,y中有0或1时,显然xy∈A;当x,y均不 x2-8x+16=0,其根为4,故b=4,所以a-b=8-4=4故选C 为0,1时,则x,x-1∈A,则 x-1xx(x-1) 9,B解析:A,B,C都是有明显规律的特殊数字的集合,这种题用特殊 值法求解最简便,如取a=2,b=3,c=5,那么a+b=5∈A,a+b=5∈B ty 2xy 2xy (x+y)2-x bXc=15gA,axc=10gC.如果用元素分析法,∵A=|xlx=2k,k∈ Z},A中的元素都是偶数;B={x1x=2k+1,k∈Z},C=|x1x=4k+ (x+y)2-x2∈A,…可∈A∴若x,y∈A且x≠0,则∈A,从而 1,k∈Z}中的元素都是奇数,;a+b是奇数,a+b∈B,,B正 确,A错误.bXc是奇数,axc是偶