第一章 1.3 集合的基本运算-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】人教版

≠a+1综上可得,≠1=0≠-0≠+1…集合M中一定存在的 (2)若AsB,则有如下三种情况:①A=,即3a-5<2a+1,解得a< 6;24≠②,A|x1x<-1时,则有{3-5-1 当a取不同的值时,集合M中将出现不同 12n+1≤3-5.无解:③A≠ ,AC1x>161时,则有{2+1>16,解得a>15综上可得,AC 组别的4个元素,可得出集合M中元素的个数为4n,n∈N 2a+1≤3a-5, 12集合间的基本关系 B时实数a的取值范围是}aa<6或a> 应用提优 5解:(1)因为集合A=12,6},集合B={a+1,a2-23},且A=B,所以 解析:由于空集是没有元素的集合,故①③错误.空集是任何集合 a+1=2或a+1=6当a+1=2,即a=1时,B={-22,2},此时A≠B 的子集,故②正确0是集合{O}的元素,故④错误,⑤正确故正确的 当a+1=6,即a=5时,B={2,6},此时A=B故a的值为5 个数是2故选D (2)因为A与C有包含关系,所以只能是CA,当C≠②时,若2∈ 2.B解析:集合A,B形式相似,但代表元素不同∴B={y1y≥0,A C,则4a+4=0,a=-1此时C=|-3,2},A与C没有包含关系若6∈ x|x∈R},B军A C,则a=0,此时C=6,满足CA.当C=时 24a<0 解得a> 3.D解析:A=1(x,y)ly=x},由于x∈R,可知A表示的点(x,y)为直 线y=x上的所有点由B={(x,)=1}.,可知x≠0.因此B表示 综上,a的取值范围为{aa=0或a> 的点(x,y)为直线y=x上去掉(0,0)后剩下的所有点,B≡A故选D 16.解:(1)当b=4时,方程x2-3x+b=0的根的判别式△=(-3)2-4×1× 4.AB解析:根据题意,集合N={②,1|中的元素有2个,即必和 4<0,所以P=.又Q={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}=|-4,-1 1},是集合N的元素,则∈N,A正确,D错误;对于B,②是 11,所以PEQ.由已知,得M是一个非空集合,且是Q的一个真子 集合的子集,则必N,B正确,C错误故选AB 集,用列举法可得这样的集合M共有6个,分别为{-4},{-1 5D解析:分析一下P和Q的元素,共同元素有0,2,不同元素有1,4 1},{-4,-1},-4,1},-1,1 由于MP和MsQ要同时成立,因此M中的元素只能从P和Q的(2)当P=时,P是Q的一个子集,此时4=9-4b<0,所以b 共同元素中选,不能选P和Q的不同元素即M是集合{0,2}的子 集,个数为22=4(个)如果用列举法,满足条件的集合M有{0 P≠②时,因为Q=|-4,-1,1,所以当-1∈P时,(-1)2-3×(-1)+ 2},{0,2},② b=0,所以b=-4,此时P=x∈R|x2-3x-4=0}=14,-1}.因为4g AC解析:A中集合P,Q都表示所有偶数组成的集合,;P=Q;B中 Q,所以P不是Q的子集;当-4∈P时,P=17,-4,也不是Q的子 P是由1,3,5,…所有正奇数组成的集合,Q是由3,5,7,…所有大于 集;当1∈P时,P=1,2},也不是Q的子集综上,满足条件的b的 1的正奇数组成的集合,1gQ,P≠Q;C中P=10,1,当n为奇数 取值范围是bb =0,当n为偶数时,x 0,11,P=17.解:(1)由题可得集合B中最多两个元素,A=1-4,01.若A≌B, Q;D中集合P表示直线y=x+1上点的横坐标构成的集合,而集合Q 则A=B,所以集合B中的方程的两根为-4,0,△=4(a+1)2-4(a2 表示直线y=x+1上点的坐标构成的集合,P≠Q.故选AC 1)>0,即a>-1,由根与系数的关系得 4=-2(a+1) 解得a=1 7.C解析:由题意,集合A={x1-2≤x≤5},B={x1m+1≤x≤2m-1 因为BA:①当B=②时,可得m+1>2m-1,即m<2,此时BcA,符合 (2)由BA,知B中最多有两个元素,对于方程x2+2(a+1)x+a2- n+1≤2m 1=0,当集合B=②时:A=4(a+1)2-4(a2-1)<0,即a<-1时,方程 题意;②当B≠必时,由BA,则满足{-2≤m+1,解得2≤m≤3 无解,B=②,符合题意;当集合B中只有一个元素时:4=4(a+1)2- 4(a2-1)=0,即a=-1时,方程的解为x=0,B=10,符合题意;当B 综上所述,实数m的取值范围是m≤3故选C 中有两个元素时 时,方程有两 8.C解析:集合A={1,2,3,平面内以(x,y)为坐标的点的集合B 个不同实根,集合B有两个元素,此时A=B,所以集合B中的方程 (x,y)x∈A,y∈A,x+y∈A},B的元素以1为横坐标,则纵坐标可 两根为x1