第一章 1.2 集合的基本关系-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】人教版

n水综上可得,×1~ 集合M中一定存在的 (2)若AsB,则有如下三种情况:①A=⑦,即3a-5<2a+1,解得a< 6:2A≠②,AC1x1x-1时,则有12+1<≤325无解:③A≠ 当a取不同的值时,集合M中将出现不同 ,41x116时,则有(2+16,解得a>1,综上可得,A 组别的4个元素,可得出集合M中元素的个数为4n,n∈N 12集合间的基本关系 B时实数a的取值范围是)aa<6或a> 应用提优 5.解:(1)因为集合A=12,6},集合B={a+1,a2-23,且A=B,所以 1.D解析:由于空集是没有元素的集合,故①③错误空集是任何集合 a+1=2或a+1=6当a+1=2,即a=1时,B={-22,2},此时A≠B 的子集,故②正确.0是集合{0}的元素,故④错误,⑤正确.故正确的 当a+1=6,即a=5时,B=12,6},此时A=B.故a的值为5 个数是2故选D. (2)因为A与C有包含关系,所以只能是CA,当C≠②时,若2∈ 2.B解析:集合A,B形式相似,但代表元素不同∴B=y1y≥0,A= C,则4a+4=0,a=-1.此时 3,2|,A与C没有包含关系若6∈ x|x∈R},BA. C,则a=0,此时C=6,满足CgA当C=时 24a< 解得 3.D解析:A=1(x,y)ly=x},由于x∈R,可知A表示的点(x,y)为直 线y=x上的所有点由B={(x,y)=1}.可知x≠0因此B表示 综上,a的取值范围为{aa=0或1 的点(x,y)为直线y=x上去掉(0,0)后剩下的所有点,B≡A故选D 16.解:(1)当b=4时,方程x2-3x+b=0的根的判别式△=(-3)2-4×1× 4.AB解析:根据题意,集合N={②,1中的元素有2个,即必和 4<0,所以P=又Q={x∈R(x+1)(x2+3x-4)=0}=|-4,-1 1},是集合N的元素,则②∈N,A正确,D错误;对于B,②是任何 11,所以PQ.由已知,得M是一个非空集合,且是Q的一个真子 集合的子集,则sN,B正确,C错误故选A 集,用列举法可得这样的集合M共有6个,分别为{-4},{-1 5.D解析:分析一下P和Q的元素,共同元素有0,2,不同元素有1,4 1},{-4,-1},|-4,1},-1,1 由于MGP和MsQ要同时成立,因此M中的元素只能从P和Q的 (2)当P=②时,P是Q的一个子集,此时=9-4b<0,所以b> 共同元素中选,不能选P和Q的不同元素即M是集合0,2}的子 集,个数为22=4(个)如果用列举法,满足条件的集合M有0}, P≠②时,因为Q=|-4,-1,1,所以当-1∈P时,(-1)2-3×(-1)+ 2},{0,2},② b=0,所以b=-4,此时P=x∈R|x2-3x-4=0}=14,-1}.因为4g AC解析:A中集合P,Q都表示所有偶数组成的集合,;P=Q;B中 Q,所以P不是Q的子集;当-4∈P时,P=17,-4|,也不是Q的子 P是由1,3,5,…所有正奇数组成的集合,Q是由3,5,7,…所有大于 集;当1∈P时,P=1,2},也不是Q的子集综上,满足条件的b的 的正奇数组成的集合,1Q,P≠Q;C中P=10,1|,当n为奇数 取值范围是bb 1+(-1 20,当n为偶数时2=2=1Q=0,1,P=17.解:(1)由题可得集合B中最多两个元素,A=1-4,0若AsB, Q;D中集合P表示直线y=x+1上点的横坐标构成的集合,而集合Q 则A=B,所以集合B中的方程的两根为-4,0,△=4(a+1)2-4(a2 表示直线y=x+1上点的坐标构成的集合,P≠Q故选AC. 1)>0,即a>-1,由根与系数的关系得 解得a=1 7.C解析:由题意,集合A={x1-2≤x≤5},B={x1m+1≤x≤2m-1 因为BGA:①当B=时,可得m+1>2m-1,即m<2,此时BcA,符合 (2)由BA,知B中最多有两个元素,对于方程x2+2(a+1)x+a2- m+1≤2m-1 1=0,当集合B=时:△=4(a+1)2-4(a2-1)<0,即a<-1时,方程 题意;②当B≠必时,由BA,则满足-2≤m+1,解得2≤m≤3. 无解,B=②,符合题意;当集合B中只有一个元素时:4=4(a+1)2- 2m-1≤5 4(a2-1)=0,即a=-1时,方程的解为x=0,B=10,符合题意;当B 综上所述,实数m的取值范围是m≤3故选C 中有两个元素时:4=4(a+1)2-4(a2-1)>0,即a>-1时,方程有两 8.C解析:集合A={1,2,3},平面内以(x,y)为坐标的点的集合B 个不同实根,集合B有两个元素,此时A=B,所以集合B中的方程 1(x,y)lx∈A,y∈A,x+y∈A},B的元素以1为横坐标,则纵坐标可 -4