考点02 二次函数与一元二次方程及几何图形综合-【高频考点】2021-2022学年九年级数学上册高频考点专题突破（浙教版）

考点02 二次函数与一元二次方程及几何图形综合 知识框架 基础知识点 知识点2-1 二次函数图象与一元二次方程的联系 1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当y=0时，就变成了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）． 2．ax2+bx+c=0（a≠0）的解是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标． 3．如下图所示： 判别式 >0 =0 <0 图象 与x轴交点 2个（2解） 1个（1解） 0个（无解） 方程的解 无 解 （1）b2–4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点； （2）b2–4ac=0⇔方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点； （3）b2–4ac<0⇔方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点． 1．（2020.四川省绵阳市初三期中）若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是　　 A．且 B． C． D． 2．（2020·云南省中考真题）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（　　） A．ab＜0 B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间 C．a＝ D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2 3．（2020·合肥市五十中学东校初三一模）对于实数a，b，定义新运算“”：ab= ；若关于x的方程恰好有两个不相等的实根，则t的值为_________________． 4．（2020·山东省中考真题）已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如下表： 0 2 6 0 6 下列结论：①；②当时，函数最小值为；③若点，点在二次函数图象上，则；④方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是_______．（把所有正确结论的序号都填上） 5．（2020.四川省成都市初三期末）已知函数y＝﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（　　）． A．m＜n＜b＜a B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜b＜n 6．（2021·山东威海市·九年级期中）已知二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为，那么的最大值是__________． 7．（2021·浙江嘉兴市·九年级二模）在平面直角坐标系中，已知点，，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．且 D．或 8．（2020·广西壮族自治区初三学业考试）若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则的值为______． 知识点2-2 二次函数与几何图形问题 利用题干中的特殊几何关系，找出点的坐标，利用待定系数法求解析式。 （1）面积 解题技巧：题干中涉及面积时，我们需要想办法将面积条件转化为点的信息，在利用点的方法求解解析式。 常见面积是三角形的面积，我们通常选平行于坐标轴的边为底边，另一点到底边的距离为三角形的高。 注：高、底是两点间的距离，若已知1点，则另1点有2中情况，即：在已知点的左右两边。 1．（2019·扬州中学教育集团树人学校初三期末）已知二次函数的图象与x轴交于A(﹣2，0)、B(4，0)两点，且函数经过点(3，10)．(1)求二次函数的解析式；(2)设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积； (3)当x为何值时，y≤0．(请直接写出结果) 2．（2020·全国初三课时练习）若二次函数y＝ax2＋b的最大值为4，且该函数的图象经过点A(1，3)． （1）求a，b的值以及顶点D的坐标．（2）直接写出这个二次函数图象关于x轴对称后所得的新图象的函数表达式．（3）在二次函数y＝ax2＋b的图象上是否存在点B，使得？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2020南宁初三期末）如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线：（x≥0）和抛物线：（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（　　） A．　　　　B．　　　　C． 　　　　D． 4．（2020·浙江温岭初三一模）如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为______． （2）其他几何条件 解题技巧：已知几何条件，都需要先将几何条件进行挖掘分析，转化为1个等式方程，再