考点01 二次函数的图象与性质-【高频考点】2021-2022学年九年级数学上册高频考点专题突破（浙教版）

考点01 二次函数的图象与性质 知识框架 基础知识点 知识点2.1二次函数的概念 1）形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫作二次函数。 注：①a、b、c为常数，且a≠0，即二次项必须有，一次项和常数项可以没有 ②二次函数为函数的一种，满足函数的所有性质。即自变量x有且仅有唯一应变量y与之对应 。 1．（2021·广东九年级专题练习）下列函数中，是二次函数的是（ ） A．y＝6x2+1 B．y＝6x+1 C．y＝ D．y＝﹣+1 2．（2021·安徽九年级月考）以x为自变量的函数：①；②；③；④．是二次函数的有（ ） A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 3．（2021·四川成都市·九年级期末）若是二次函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·湖南娄底市·九年级期末）当函数 是二次函数时，的取值为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·北京九年级期末）在抛物线上的一个点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·上海市实验学校九年级二模）已知，则___________ 知识点2-2 二次函数y=的图象和性质 1）（a≠0，b=0，c=0，即一次项和常数项皆为0）的图形如下： ①形状：图形为抛物线形状 ②开口：a>0，开口向上；a<0，开口向下 ③顶点：原点（0，0），顶点纵坐标为函数最大值或最小值（由a的正负决定） ④对称轴：关于y轴对称，即关于x=0对称 ⑤开口大小：越大，开口越小，即上升或下降越快 ⑥增减性：a＞0时，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大。 a＜0时，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的减小而减小。 注：①关于y轴对称的前提条件是：函数定义域关于y轴对称； ②抛物线图形的性质都与顶点坐标有关系，顶点坐标需要牢记，其他性质通过画草图来分析，理解记忆。 1．（2020·浙江杭州市·九年级期末）若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（ ） A． B． C． D． 2．（2021·北京九年级专题练习）下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A．它的图象经过点(，) B．它的图象的对称轴是直线 C．当x<0时，y随x的增大而减小 D．当x=0时，y有最大值为0 3．（2020·安徽九年级月考）已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·浙江九年级期末）已知二次函数的图象经过点，，若，则的值可能是（ ） A． B． C．0 D． 5．（2020·浙江九年级期中）若抛物线过点，则_____． 6．（2020·河北张家口市·九年级期中）已知函数y＝（k﹣2）是关于x的二次函数，求： （1）满足条件的k的值；（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增大而减小？ 知识点2-3 二次函数（a≠0）的性质 1）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过配方，可得（a≠0）的形式 ①形状：抛物线形状 ②开口：a>0，开口向上；a<0，开口向下 ③顶点：（h，k），顶点纵坐标y=k为函数最值（最大值或最小值） ④对称轴：关于x=h对称 ⑤开口大小：越大，开口越小 ⑥增减性：a＞0时，当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。 a＜0时，当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小。 ⑦关系：当h=0，k=0时，（a≠0）即为（a≠0）形式 即：通过平移（a≠0）可得到（a≠0）（形状不变，开口不变） 在图形平移过程中，可以通过特殊点（如顶点）分析平移过程：向左或右平移，向上或下平移。其中，“左加右减，上加下减”。 1．（2020·浙江杭州市·九年级期末）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．有最大值为2 D．当时，随增大而增大 2．（2021·浙江绍兴市·中考真题）关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 3．（2020·浙江温州市·九年级期末）已知点都在函数的图象上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·浙江九年级期中）已知抛物线经过点，若点A在抛物线对称轴的左侧，且，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·天津九年级二模）二次函数，当且时，y的最小值为，最大值为，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 6．（2021·浙江宁波市·九年级一模）如图，在平