【课时作业】第1课时 集合的概念-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）

1.1 集合的概念 第1课时 集合的概念 [A　基础达标] 1．（2020秋•袁州区校级月考）下列四组对象中能构成集合的是（　　） A．宜春市第一中学高一学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 【解析】解：A：宜春市第一中学高一学习好的学生，因为学习好的学生不确定，所以不满足集合的确定性，排除 B：在数轴上与原点非常近的点，因为非常近的点不确定，所以不满足集合的确定性，排除 C：很小的实数，因为很小的实数不确定，所以不满足集合的确定性，排除 D：倒数等于它自身的实数为1与﹣1，∴满足集合的定义，故正确． 故选：D． 2．（2020秋•路北区校级期中）下列元素与集合的关系表示正确的是（　　） ①﹣1∈N*；②∉Z；③∈Q；④π∈Q A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【解析】解：对于①：﹣1不是自然数，故﹣1∉N*，故①错误； 对于②：是无理数不是整数，Z表示整数集合∴∉Z，故②正确； 对于③：是有理数，Q表示有理数集，∴∈Q，故③正确； 对于④：π是无理数，Q表示无理数集，∴π∉Q，故④错误． 故选：B． 3．（2020秋•济南校级月考）设A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，则实数a的值为(　　) A．－5 B．－4 C．4 D．5 解析：选A.因为2∈A， 所以2×22＋2a＋2＝0， 解得a＝－5. 4．（2020秋•淄博校级月考）设集合M是由不小于2的数组成的集合，a＝，则下列关系中正确的是(　　) A．a∈M B．a∉M C．a＝M D．a≠M 解析：选B.因为集合M是由不小于2的数组成的集合，a＝，所以a不是集合M中的元素，故a∉M. 5．（2020秋•龙凤区校级期末）由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含有(　　) A．2个元素 B．3个元素 C．4个元素 D．5个元素 解析：选A.＝|x|，－＝－x. 当x＝0时，它们均为0； 当x>0时，它们分别为x，－x，x，x，－x； 当x<0时，它们分别为x，－x，－x，－x，－x. 通过以上分析，它们最多表示两个不同的数，故集合中元素最多含有2个． 6．（2020秋•苏州校级月考）已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A．(填“∈”或“∉”) 解析：因为a是偶数，b是奇数，所以a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b∉A，ab∈A. 答案：∉　∈ 7．（2020秋•西湖区校级期中）若2∈{1，a2}，则实数a＝　　． 【解析】解：∵2∈{1，a2}， ∴2＝a2， ∴a＝． 故答案为：． 8．已知集合P中的元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________. 解析：因为集合P中恰有三个不同元素，且元素x满足x∈N，且2<x<a，则满足条件的x的值为3，4，5，所以a的值是6. 答案：6 9．（2020秋•河西区月考）已知集合A＝{a﹣1，2a2+5a+1，a2+1}，且﹣2∈A．求实数a的值． 解：﹣2∈A； ∴①若a﹣1＝﹣2，则a＝﹣1； ∴此时A＝{﹣2，﹣2，2}，显然不满足集合元素的互异性； ②若2a2+5a+1＝﹣2，则； 由上面知a≠﹣1； ∴时，A＝{}，集合A表示正确； 而显然a2+1≠﹣2； ∴实数a的值为． 10．（2020秋•南通校级月考）设集合A中的元素是实数，且满足1∉A，且若a∈A，则∈A.若2∈A，写出集合A中的元素． 解：因为2∈A，所以＝－1∈A， 所以＝∈A， 所以＝2， 再求下去仍然只得到2，－1，这三个数， 所以集合A中的元素只有三个：－1，，2. [B　能力提升] 11．(多选)（2020秋•青岛校级月考）已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　) A．0∉M B．2∈M C．－4∈M D．4∈M 解析：选CD.x，y，z同为正数时，代数式的值为4，所以4∈M；当x，y，z中只有一个负数或有两个负数时，代数式的值为0；当x，y，z同为负数时，代数式的值为－4.故选CD. 12．（2020秋•合肥校级月考）若集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是(　　) A．2∈A，且2∈B B．(1，2)∈A，且(1，2)∈B C．2∈A，且(3，10)∈B D．(3，10)∈A，且2∈B 解析：选C.集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x2＋1，经验证，(3，10)∈B