【导学案】第1课时 集合的概念-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）

1.1 集合的概念 第1课时　集合的概念 学习目标 教材考点 学习目标 核心素养 集合的概念 了解集合与元素的概念 数学抽象 元素与集合的关系 理解元素与集合的关系，掌握数学中一些常见的数集及其记法 数学抽象、逻辑推理 集合中元素的特性及应用 理解集合中元素的特性，并能利用它们进行解题 数学运算、数学抽象 知识梳理 1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． (4)元素的特性：确定性、无序性、互异性． 2．元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合 A中的元素 a∈A a属于集合A 不属于 a不是集合 A中的元素 a∉A a不属于 集合A 3．常用的数集及其记法 常用的 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 名师导学 知识点1 集合的概念 【例】2021年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由． (1)你所在班级中的全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过178 cm的同学； (4)班级中比较胖的同学； (5)班级中体重超过75 kg的同学； (6)学习成绩比较好的同学 【解】　(1)班级中的全体同学是确定的，所以可以构成一个集合． (2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合． (3)因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个集合． (4)“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合． (5)“体重超过75 kg”是确定的，所以可以构成一个集合． (6)“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合． 反思感悟　 判断一组对象是否为集合的三依据 (1)确定性：负责判断这组元素是否构成集合． (2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数． (3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关． 变式训练 1．(多选)下列各组对象能构成集合的是(　　) A．拥有手机的人　　　　　 B．2020年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于π的正整数 解析：选ACD.B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，显然A，C，D选项中能构成集合，故选ACD. 2.下列说法中，正确的有______．(填序号) ①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个； ②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形； ③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合． 答案　② 解析　①不正确. book的字母o有重复，共有3个不同字母，元素个数是3. ②正确. 集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形． ③不正确. 小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关． 知识点2 元素与集合的关系 【例】下列关系中正确的个数为(　　) ①∈Q；②－1∉N；③π∉R；④|－4|∈Z. A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　①∵是无理数，∴∉Q，故①错误；②－1∉N，②正确；③∵π是实数，∴π∈R，故③错误；④∵|－4|＝4是整数，∴|－4|∈Z，故④正确． 反思感悟　 判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：集合中的元素是直接给出的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可． 变式训练 1．下列关系中，正确的有(　　) ①∈R；②∉Q；③|－3|∈N；④|－|∈Q. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选C.是实数，是无理数，|－3|＝3是非负整数，|－|＝是无理数． 因此①②③正确，④错误． 2．已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R.若1∉A，2∈A，则实数a的取值范围为________． 解析：因为1∉A，2∈A， 所以 即－4<a≤－2. 答案：－4<a≤－2 知识点3 集合中元素的性质 【例】已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值． 解　∵－3∈A， ∴－3＝a－3或－3＝2a－1， 若－3＝a－3， 则a＝