专题07 一元二次方程根与系数的关系-2021-2022学年九年级数学上册随堂测试（苏科版）

专题07 一元二次方程根与系数的关系 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 基础巩固 我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0（a）之后，设它的两个根是和，则和与方程的系数a，b，c之间有如下关系： +＝； ＝ 随堂测试 一、单选题(共10小题) 1．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 【答案】B 【分析】根据根与系数的关系得α+β=﹣1，αβ=﹣2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案． 【详解】∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根， ∴α+β=﹣1，αβ=﹣2， ∴α+β﹣αβ=﹣1-（-2）=-1+2=1， 故选B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键． 2．若，是方程的两个实数根，则的值为 A．2015 B． C．2016 D．2019 【答案】C 【分析】 根据方程的解得概念可得，由根与系数的关系可得，再代入即可得出结论． 【详解】 是方程的两个实数根，，即，则． 故选C． 【点睛】 本题考查了方程的解的概念及韦达定理，熟练掌握韦达定理是解题的关键． 3．若α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则的值为（      ） A．-13 B．12 C．14 D．15 【答案】B 【详解】 根据一元二次方程的根与系数的关系，可知2α2﹣5α﹣1=0，α+β=-，α·β=，因此可得2α2=5α+1，代入2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1=5×+3×（-）+1=12. 故选B. 点睛：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，关键是利用一元二次方程的一般式，得到根与系数的关系x1+x2=-，x1·x2=，然后变形代入即可. 4．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（　　） A．5 B．10 C．11 D．13 【答案】D 【分析】 利用根与系数的关系得到再利用完全平方公式得到然后利用整体代入的方法计算． 【详解】 解：根据题意得 所以 故选：D． 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，以及完全平方公式的变形，掌握以上知识是解题的关键． 5．设a，b是方程x2＋x－2009＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为( ) A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 【答案】C 【详解】 分析：由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解． 解答：解：∵a是方程x2+x-2009=0的根， ∴a2+a=2009； 由根与系数的关系得：a+b=-1， ∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2009-1=2008． 故选C． 6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（　　） A．1 B．﹣3 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于﹣，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】 设方程的另一个解为x1， 根据题意得：﹣1+x1=2， 解得：x1=3， 故选C． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键． 7．关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（ ） A． B． C．或1 D．或4 【答案】A 【分析】 通过根与系数之间的关系得到，，由可求出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值． 【详解】 解：∵方程有两个实数根，， ∴， ， ∵， ∴， 整理得，， 解得，，， 若使有实数根，则， 解得，， 所以， 故选：A． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的关键． 8．若一元二次方程的两根为，，则的值是（ ） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 【答案】A 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系即可求解. 【详解】 根据题意得，， 所以． 故选A． 【点睛】 此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的性质. 9．若方程的两个实数根为α,β，则α+β的值为（　　） A．12 B．10 C．4 D．-4 【答案】A 【分析】 根据根与系数的关系可得，，再利用完全平方公式变形，代入即可求解. 【详解】 解：方程的两个实数根为， ，， ； 故选A． 【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定