课时12.2 三角形全等的判定-2021-2022学年八年级数学上册链接教材精准变式练（人教版）

课时12.2 三角形全等的判定教材知识链接 全等三角形的判定（重点） 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL） 性质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ② 全等三角形周长、面积相等． 证题的思路（重点）： 典例及变式 典例1．（2020·浙江杭州市·八年级期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与，重合．过角尺顶点的射线即是的平分线．这种做法的道理是（ ） A． B． C． D．以上三种都可以 【答案】B 【提示】 由三边相等得，即由判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证． 【详解】 解：由图可知，，又， 在和中， ， ， ， 即是的平分线． 故答案为：． 故选：B. 【名师点拨】 本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养． 变式1-1．（2020·山西吕梁市·八年级期末）数学课上，探究角的平分线的作法时，小宇用直尺和圆规作∠AOB的平分线，方法如下： 如图，（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M，交OB 于点N； （2）分别以点M，N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C； （3）画射线OC．射线OC即为所求． 其中的道理是，作出△OMC≌△ONC，根据全等三角形的性质，得到∠AOC=∠BOC，进而得到OC是∠AOB的平分线． 其中，△OMC≌△ONC的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】A 【提示】 根据角平分线的作图方法解答即可； 【详解】 根据角平分线的作法可知，OM=ON，CM=CN， 又∵OC是公共边， ∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”， 故选：A． 【名师点拨】 本题考查了作图-基本做图，全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键． 变式1-2．（2020·福建福州市·八年级期中）如图，点在线段上，若，且，，，则下列角中，大小为的角是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【提示】 先证明得到、，再根据可得；然后根据外角的性质可得即可解答． 【详解】 解：在和中， ， ， ， ， ， =， ． 故答案为． 【名师点拨】 本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，弄清题意、理清角之间的关系是解答本题的关键． 变式1-3．（2020·贵州铜仁市·八年级期中）如图，在和中，，，则的依据是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【提示】 由SSS判定△ABD≌△ACD，即可得出结论． 【详解】 解：在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD和△ACD（SSS）； 故选：D． 【名师点拨】 本题考查了全等三角形的判定方法；熟记全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 典例2．（2020·广西防城港市·八年级期中）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 【答案】A 【提示】 由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′． 【详解】 ∵O是AA′、BB′的中点， ∴AO＝A′O，BO＝B′O， 在△OAB和△OA′B′中 ， ∴△OAB≌△OA′B′（SAS）， 故选：A． 【名师点拨】 此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件． 变式2-1．（2020·河南八年级期中）如图，为了测量池塘两侧两点间的距离，在地面上找一点，连接，使，然后在的延长线上确定点，使得到，通过测量的长，得的长，则的理由是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【提示】 根据SAS即可证明，由此即可解决问题． 【详解】 解：在△ACB和△ACD中，， ∴（SAS）， 故选：B． 【名师点拨】 本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型． 变式2-2．（2020·东莞外国语学校八年级期中）如图，，，，，证明的理由是（ ）． A．HL B．SAS C．AS